【机器学习】因微知著，穷数通灵：微积分与机器学习的量化之美
文章目录 微积分基础：理解变化与累积的数学前言一、多重积分的基本概念与计算1.1 多重积分的定义与重要性1.1.1 多重积分的基本组成1.1.2 多重积分在机器学习中的应用 1.2 多重积分的历史与发展1.2.1 多重积分的历史1.2.2 多重积分的发展 二、微分方程的基本概念与解法2.1 微分方程的定义与分类2.1.1 常微分方程（ODE）2.1.2 偏微分方程（PDE） 2.2 微分方程的解法2....
【机器学习】穷理至极，观微知著：微积分的哲思之旅与算法之道
文章目录 微积分基础：理解变化与累积的数学前言一、多重积分的高级应用1.1 高维概率分布的期望值计算1.1.1 多维期望值的定义1.1.2 Python代码实现1.1.3 运行结果1.1.4 结果解读 1.2 特征空间的体积计算1.2.1 单位球体的体积计算1.2.2 Python代码实现1.2.3 运行结果1.2.4 结果解读 二、微分方程的数值解法2.1 数值解法的重要性2.2 常见的数值解法2....
【机器学习】分而知变，积而见道：微积分中的世界之思
文章目录 微积分基础：理解变化与累积的数学前言一、微积分概述与基础概念1.1 微积分的定义与重要性1.1.1 微积分的基本组成1.1.2 微积分在机器学习中的应用 1.2 微积分的历史与发展 二、极限与连续性2.1 极限的定义与计算2.1.1 极限的直观理解2.1.2 极限的数学定义2.1.3 极限的计算方法2.1.4 实例：计算极限 2.2 连续性的定义与性质2.2.1 连续函数的定义2.2.2 间...
微积分进阶 1.1 函数
一、函数的概念 在观察自然现象或工程实际问题时，我们经常发现有几个变量在变化，这些变量之间并不是彼此孤立的，而是相互制约的，这些变量是怎么变化的呢？它们之间有什么联系呢？存什么规律呢？怎样找到这些规律？从而达到被人们了解，掌握规律的目的呢？ 这正是高等数学所要研究和解决的问题.现在我们主要讨论两个变量的情况. （sc中可以用返回值积木） 二、函数的定义 设有两个变量x和y，D为一非空实数集.如果对于D中...
微积分入门（3）—— 近似值与微分的定义
例零 微分 言归正传，我们今天先来谈谈近似值 此“近似值”非彼“近似值”，大部分人现在想到的绝对是“四舍五入”。 所以我们今天偏偏就不讲四舍五入，为什么呢？ 还记得我们上次说的极小变化量吗？在任意小的变化中，用导数计算可以计算出它的变化率。 dy（结果的变化）/dx(变化量的变化)=导数 除法反一下，dx(变...