概率论沉思录:初等假设检验

导言 我们在上一篇博客《概率论沉思录:初等抽样论》中介绍了传统的抽样理论。其中,我们导出了几种经典的抽样分布,也即给定关于所观察现象的假设\(H\),数据\(D\)的概率分布\(p(D\mid H)\)。在上一篇博客中提到的伯努利坛子模型中,假设\(H\)即坛子的内容,数据\(D\)即重复抽球所生成的红球和白球序列。但正如我们我们在上一篇博客的末尾所述,几乎所有实际的科学推断问题都处在相反的使用场景:...

【机器学习】在不确定的光影中:机器学习与概率论的心灵共舞

文章目录 概率与统计基础:解锁机器学习的数据洞察之门前言一、概率论基础1.1 概率的基本概念与性质1.1.1 概率的定义1.1.2 样本空间与事件1.1.3 互斥事件与独立事件1.1.4 概率的计算方法 1.2 条件概率与独立性1.2.1 条件概率1.2.2 独立事件 1.3 随机变量1.3.1 随机变量的定义1.3.2 离散随机变量1.3.3 连续随机变量1.3.4 随机变量的期望与方差1.3.5 ...

概率论】第一章:概率论基本概念

文章目录 一. 随机事件与空间样本二. 事件间的关系与事件的运算三. 概率、条件概率、事件独立性与五大公式1. 概率2. 条件概率3. 事件独立性4. 五大公式 四. 古典型、几何型概率、伯努利试验 确定现象:磁极同性相斥 随机现象:在单次实验结果中呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。   一. 随机事件与空间样本 随机试验 以上都是随机现象,对随机现象进行观察或实验称为随机...

概率论与数理统计】第二章:随机变量及其分布

文章目录 一. 随机变量及其分布函数二. 离散型随机变量三. 连续型随机变量四. 常用分布 一. 随机变量及其分布函数 随机变量:样本空间的实值函数   分布函数   分布函数的性质   二. 离散型随机变量   概率分布 性质   分布函数   三. 连续型随机变量 连续型随机变量以及概率密度   性质   四. 常用分布 常用性质 ...

概率论】随机变量的方差与标准差作业

文章目录 选择题 选择题 设随机变量X服从区间(-1,2)上的均匀分布,则D(X)=() A.1/4 B.1/2 C.3/4 D.1/8 【正确答案:C】 把红、黄、白3个小球随机地放入两个杯子中,若设X为有小球的杯子数,则D(X)=() A 3/16 B 13/4 C 3/4 D1 【正确答案:A】 设随机变量X的概率密度为 f ( x ) = { 1 + x , − 1 ≤ x < 0 , 1 −...

概率论】常用连续分布(一)

文章目录 选择题 选择题 设随机变量 X~N(μ, 16) , Y~N(μ, 25), 则()。 A. 对任意的μ,有 P{X≤μ-4}= P{Y≥μ+5}. B. 对任意的μ,有 P{X≤μ-4}<P{Y≥μ+5}. C. 只对μ的个别值,有 P{X≤μ-4}=P{Y≥μ+5}. D. 对任意的μ,有 P{X≤μ-4}>P{Y≥μ+5} 【正确答案:A】 设随机变量X的密度函数为f(x)= C e ...

概率论】几何概率、条件概率及全概率公式作业

文章目录 填空题 填空题 有两箱零件,第一箱装50件,其中20件是一等品;第二箱装30件,其中18件是一等品,现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中先后任取两个零件,试求第一次取出的零件是一等品的概率_____(结果小数点后保留1位) 【正确答案:0.5 或1/2】 解析: 设A₁,A₂分别表示“挑出第一箱、第二箱”,B₁,B₃分别表示“第一次、第二次取出的是一等品”,所求概率为 P ( B 1 ) =...

概率论】全概率与贝叶斯公式作业

文章目录 选择题 选择题 已知事件A、B、C两两独立,且P(A)=P(B)=P(C)=12,P(C|AB)=1,则 P(AB|C)=() A.1/4 B.1/2 C.1/3 D.1 【正确答案:B】 设A、B、C是随机事件,A与B互不相容,且P(AC)= 1 2 \frac{1}{2} 21​,P(B)= 1 3 \frac{1}{3} 31​。 则 P ( A C ∣ B ˉ ) P(AC|\bar...
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