MIT_线性代数笔记：线性代数常用计算公式
到 cij。即我们常说的点积，也是大学课本给出的方法。 2)列操作 列操作是指矩阵 C 的第 j 列是通过矩阵 A 乘以矩阵 B 第 j 列的列向量得到的。这表明矩阵 C 的列向量是矩阵 A 列向量的线性组合，组合的“权”就是矩阵 B 第 j列的各个分量。 3)行操作 行操作是指矩阵 C 的第 i 行是通过矩阵 A 的第 i 行乘以矩阵 B 得到的。这表明矩阵 C 的行向量是矩阵 B 行向量的线性组合...
预测模型：MATLAB线性回归
1. 线性回归模型的基本原理 线性回归是统计学中用来预测连续变量之间关系的一种方法。它假设变量之间存在线性关系，可以通过一个或多个自变量（预测变量）来预测因变量（响应变量）的值。基本的线性回归模型可以表示为： y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + . . . + β n x n + ϵ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + ... ...
科研绘图（八）线性热图
线性热图（Linear Heat Map）是一种数据可视化技术，用于展示数值在一维线性空间上的分布情况。它通常用于展示沿着一条线（例如时间线或任何一维序列）的数据密度或强度变化。线性热图与传统的二维热图不同，后者通常展示在二维平面上的数据分布。在线性热图中，线条的颜色或强度通常表示数据的强度或密度，颜色的变化可以揭示数据的模式或趋势。例如，在时间序列分析中，线性热图可以用来显示某个指标随时间的变化情况...
MIT_线性代数笔记：第 26 讲 复矩阵；快速傅里叶变换
目录 复向量 Complex vectors复矩阵 Complex matrices傅里叶变换 Fourier transform快速傅里叶变换 Fast Fourier transform 实矩阵也可能有复特征值，因此无法避免在矩阵运算中碰到复数，本讲学习处理复数矩阵和复向量。 最重要的复矩阵是傅里叶矩阵，它用于傅里叶变换。而对于大数据处理快速傅里叶变换（FFT）显得更为重要，它将傅立叶变换的矩阵...
MIT_线性代数笔记：线性代数常用概念及术语总结
目录 1.系数矩阵2.高斯消元法3.置换矩阵 Permutation4.逆矩阵 Inverse 1.系数矩阵 线性代数的基本问题就是解 n 元一次方程组。例如：二元一次方程组 2 x − y = 0 − x + 2 y = 3 \begin{align*} & 2x - y= 0\\ & -x+2y = 3 \end{align*} 2x−y=0−x+2y=3 写成矩阵形式就是 : [ 2 − ...
Python多元线性回归sklearn
# -*- coding: utf-8 -*-"""Created on 2024.1.22 @author: rubyw""" import numpy as npfrom numpy import genfromtxtfrom sklearn import linear_modelimport matplotlib.pyplot as pltfrom mpl_toolkits.mp...
简单易懂的PyTorch线性层解析：神经网络的构建基石
又不想改变数据流的情况下。它的存在使得网络架构的调整变得更加灵活和方便。 nn.Linear Linear 类描述 torch.nn.Linear 类在 PyTorch 中实现了一个全连接层，也被称为线性层或密集层。它对输入数据应用一个线性变换。 Linear 类的功能和作用 线性变换: 对输入数据应用线性变换 。适用于多种网络架构: 作为神经网络中最基本的组件之一，用于构建各种复杂网络结构。 Lin...
MIT_线性代数笔记：复习二
d e t ( A ) C T A^{−1}= \frac{1}{det(A)}C^T A−1=det(A)1CT 特征值 Ax = λx det（A-λI）=0 对角化：如果矩阵 A 包含 n 个线性无关的特征向量，可以对角化得到 S − 1 A S = Λ S^{-1}AS=Λ S−1AS=Λ 矩阵 A 的幂： A k = ( S Λ S − 1 ) k = S Λ k S − 1 A^k=(S...
异质递归控制图在非线性动态过程中的在线监测和异常检测
进化，并表现出动态的行为。这些系统可以是自然界中的生态系统、经济系统中的市场波动、社交网络中的信息传播等等。随着科技的进步，我们能够实时感知这些系统的动态行为，从而获得大量的数据。这些数据具有动态、非线性、非平稳和高维的特点，被称为大数据。 大数据的扩散带来了巨大的机遇和挑战。一方面，大数据为我们提供了丰富的信息资源，可以用于研究非线性动态过程。通过对大数据的分析，我们可以揭示系统的内在规律和演化趋势...
MIT_线性代数笔记：第 22 讲 对角化和矩阵的幂
Difference equations u k + 1 u_{k+1} uk+1=A u k u_k uk斐波那契数列 Fibonacci sequence 本讲中将学习如何对角化含有 n 个线性无关特征向量的矩阵，以及对角化是怎样简化计算的。 对角化矩阵 Diagonalizing a matrix S−1AS = Λ 如果矩阵 A 具有 n 个线性无关的特征向量，将它们作为列向量可以组成一...