背景

今年在公司内部主导了两个的行情数据系统的构建,两者均使用到了常见的时序数据压缩算法。
这里简单总结一下过程中积累的一些经验。

让我们先来思考一个问题:压缩算法生效的前提是什么?

数据本身至少要符合以下两种特性其一:

  • 数据存在冗余
  • 数据符合特定的概率分布

在时序数据领域,数据冗余度与相似度较高,因此天生适合进行压缩。
但对于不同类型的数据,其所适用的压缩算法也大相径庭。
下面我们逐一介绍这些数据相应的压缩算法。

整数

整型数据是构建各种应用的基石,时序型应用也不例外。
在行情数据中,存在大量的整型数据,例如:逐笔成交中的时间戳、成交量。

根据压缩算法的不同,可以将整型数据分为以下 3 类:

  • 无符号整型 —— Varint
  • 有符号整型 —— ZigZag
  • 时间戳 —— Delta2 + Simple8b

Varint

一个 32 位的无符号整型能表达 0 - 4294967295 之间的任意数字
但这些数字在日常生活中出现的概率并不是均匀分布的,一个著名的例子是本福特定律,该定律常被用于辨别数据的真伪。

通常情况下,较小的数字出现的概率会高于极大的数据。
以年龄为例,无论人口如何分布,大部分人的年龄都位于 0 ~ 100 之间。

表示 128 仅需要 7bit 足矣,如果使用 32bit 的无符号整型进行存储,意味着至少浪费了 24bit。

幸运的是,我们能通过一种自适应编码方式来减少这种浪费 —— Varint。

public class VarIntCodec {

    static int encodeInt(int v, byte[] bytes, int offset) {
        if (v < 0) {
            throw new IllegalStateException();
        } else if (v < 128) {
            bytes[offset++] = (byte) v;
        } else if (v < 16384) {
            bytes[offset++] = (byte) (v | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 7) & 0x7F);
        } else if (v < 2097152) {
            bytes[offset++] = (byte) (v | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 7) | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) (v >>> 14);
        } else if (v < 268435456) {
            bytes[offset++] = (byte) (v | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 7) | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 14) | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) (v >>> 21);
        } else {
            bytes[offset++] = (byte) (v | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 7) | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 14) | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 21) | 0x80);
            bytes[offset++] = (byte) (v >>> 28);
        }
        return offset;
    }

    static int decodeInt(byte[] bytes, int[] offset) {
        int val;
        int off = offset[0];
        byte b0, b1, b2, b3;
        if ((b0 = bytes[off++]) >= 0) {
            val = b0;
        } else if ((b1 = bytes[off++]) >= 0) {
            val = (b0 & 0x7F) + (b1 << 7);
        } else if ((b2 = bytes[off++]) >= 0) {
            val = (b0 & 0x7F) + ((b1 & 0x7F) << 7) + (b2 << 14);
        } else if ((b3 = bytes[off++]) >= 0) {
            val = (b0 & 0x7F) + ((b1 & 0x7F) << 7) + ((b2 & 0x7F) << 14) + (b3 << 21);;
        } else {
            val = (b0 & 0x7F) + ((b1 & 0x7F) << 7) + ((b2 & 0x7F) << 14) + ((b3 & 0x7F) << 21) + (bytes[off++] << 28);
        }
        offset[0] = off;
        return val;
    }

}

通过观察代码可以得知,Varint 编码并不是没有代价的:每 8bit 需要需要牺牲 1bit 作为标记位。
对于值较大的数据,Varint 需要额外的空间进行编码,从而导致更大的空间消耗。
因此使用 Varint 的前提有两个:

  • 数据较小
  • 没有负数

ZigZag

Varint 编码负数的效率很低:
对于 big-endian 数据来说,Varint 是通过削减 leading-zero 来实现的压缩。
而负数的首个 bit 永远非零,因此不但无法压缩数据,反而会引入不必要的空间开销。

ZigZag 通过以下方式来弥补这一缺陷:

其原理很简单,增加一个 ZigZag 映射:

  • Varint 编码前增加映射 (n << 1) ^ (n >> 31)
  • Varint 解码后增加映射 (n >>> 1) ^ -(n & 1)

当 n = -1 时,Varint 编码前映射:

n = -1      -> 11111111111111111111111111111111
a = n << 1  -> 11111111111111111111111111111110
b = n >> 31 -> 11111111111111111111111111111111
a ^ b       -> 00000000000000000000000000000001

当 n = -1 时,Varint 解码后映射:

m = a ^ b    -> 00000000000000000000000000000001
a = m >>> 1  -> 00000000000000000000000000000000
b = -(m & 1) -> 11111111111111111111111111111111
a ^ b        -> 11111111111111111111111111111111

ZigZag 映射能够有效增加小负数的 leading-zero 数量,进而提高编码效率。

ZigZag 本身也并不是完美的的:

  • 占用了部分非负数的编码空间
  • 对于大负数没有优化效果

Delta2

时间戳是时序数据中的一类特殊的数据,其值往往比较大,因此不适用于 Varint 编码。
但是时间戳本身具有以下两个特性:

  • 非负且单调递增
  • 数据间隔较为固定

前面提到过:提高整型数据压缩率的一个重要手段是增加 leading-zero 数量。
说人话就是:尽可能存储较小的数字。

因此,相较于存储时间戳,存储前后两条数据的时间间隔是一个更好的选择。

第一种方式是使用 Delta 编码:

  • 第一个数据点,直接存储 \(t_0\)
  • n 个数据点,则存储 \(t_n-t_0\)

但是 Delta 编码的数据冗余仍然较多,因此可以改进为 Delta2 编码:

  • 第一个数据点,直接存储 \(t_0\)
  • n 个数据点,则存储 \(t_n-t_{n-1}\)

编码后的 int64 的时间戳,可以用 int32 甚至更小的数据类型进行存储。

Simple8b

朋友,你觉得 Varint 与 Delta2 已经是整型压缩的极限了吗?

某些特殊的时序事件,可能以很高的频率出现,比如行情盘口报价。
这类数据的时间戳进行 Delta2 编码后,可能会出现以下两种情况:

  • 场景1:很多连续的 0 或 1 区间
  • 场景2:大部分数据分布在 0 ~ 63 的范围内

对于场景1,游程编码(RLE)是个不错的选择,但普适性较差。

对于场景2,每个值仅需 6bit 存储即可,使用 Varint 编码仍有空间浪费。

Simple8b 算法能较好的处理这一问题,其核心思想是:
将尽可能多数字打包在一个 64bit 长整型中。

简单易懂的时序数据压缩算法分析-LMLPHP

Simple8b 将 64 位整数分为两部分:

  • selector(4bit) 用于指定剩余 60bit 中存储的整数的个数与有效位长度
  • payload(60bit) 则是用于存储多个定长的整数
    根据一个查找表,将数据模式匹配到最优的 selector,然后将多个数据编码至 payload

Simple8b 维护了一个查找表,可以将数据模式匹配到最优的 selector,然后将多个数据编码至 payload。编码算法可以参考这个Go实现

需要指出的是,这个开源实现使用回溯法进行编码,其复杂度为 \(O(n^2)\)n 为输入数据长度)。该实现对于离线压缩来说已经足够,但对于实时压缩来说稍显不足。

我们在此代码的基础上,使用查表法维护了一个状态转移数组,将编码速度提升至 \(O(n)\),使其能够应用于实时压缩。

浮点数

浮点数是一类较难压缩的数据,IEEE 705 在编码上几乎没有浪费任何一个 bit,因此无法使用类似 Varint 的方式进行压缩:

简单易懂的时序数据压缩算法分析-LMLPHP

目前常用的压缩方式可以分为两类:

  • 有损压缩 —— 丢弃不必要的精度后,使用整数进行表示
  • 无损压缩 —— XOR 编码

有损压缩

有损压缩需要配合业务领域知识来使用,因为首先要确定需要保留的精度。
当精度确定之后,就可以将浮点数转换为整数,然后使用 Varint 进行编码。

public static ScaledResult scaleDecimal(float[] floats, final int scaleLimit) throws CodecException {

    BigDecimal[] decimals = new BigDecimal[floats.length];
    for (int i=0; i<floats.length; i++) {
        decimals[i] = new BigDecimal(Float.toString(floats[i]));
    }

    BigDecimal base = null;
    int maxScale = 0;
    for (BigDecimal decimal : decimals) {
        Preconditions.checkState(decimal.signum() >= 0);
        int scale = decimal.scale();
        if (scale == 1 && maxScale == 0 && decimal.stripTrailingZeros().scale() <= 0) {
            scale = 0;
        }
        maxScale = Math.max(maxScale, scale);
        base = base == null || decimal.compareTo(base) < 0 ? decimal : base;
    }
    final int scale = Math.min(maxScale, scaleLimit);
    final long scaledBase = base.scaleByPowerOfTen(scale).setScale(0, RoundingMode.HALF_UP).longValueExact();
    long[] data = new long[decimals.length];
    for (int i=0; i<decimals.length; i++) {
        long scaledValue = decimals[i].scaleByPowerOfTen(scale).setScale(0, RoundingMode.HALF_UP).longValueExact();
        data[i] = scaledValue - scaledBase;
    }
    return new ScaledResult(scale, scaledBase, data);
}

这个压缩算法的优点主要是直观,并且天然跨语言,比较适合前后端交互。

不过也存在以下局限性:

  • 只能压缩精度已知的数据
  • 数据中不能同时出现正数与负数
  • 编码速度较慢

编码速度慢很大的原因,是在 float 转换为 BigDecimal 这一步使用Float.toString 保留数据精度。该方法不仅复杂,还生成了许多中间对象,因此效率自然不高。

一个 workaround 方式是使用高效的解析库 Ryu ,并将其返回值改为 BigDecimal,减少中间对象的生成。这一优化能够将编码速度提高约 5 倍。

无损压缩

有损压缩的一个缺点是泛用性较差,并且无法处理小数位较大的情况。

然而高冗余的浮点数据,在时序数据中比比皆是,比如某些机器监控指标,其值往往只在 0 ~ 1 之间波动。

2015 年 Fackbook 发表了一篇关于内存时序数据库的 论文,其中提出了一种基于异或算法的浮点数压缩算法。

Facebook 的研究人员在时序浮点数中发现个规律:

简单易懂的时序数据压缩算法分析-LMLPHP

因此他们想了个办法提取并只保存这部分数据:

  • 将 float 转换为 bits
  • 计算两个相邻 bits 的异或值 xor
  • 记录 xor 的 leading-zero 与连续区块长度 block-size
  • 记录 1 bit 的标记位 flag:
    • 如果 leading-zero 与 block-size 与之前相同,记为 false
    • 如果 leading-zero 与 block-size 与之前不同,记为 true
  • 当 flag 为 true 时,记录 leading-zero 与 block-size
  • 记录连续区块 block 数据,然后进入下个循环

由于大部分数据的 leading-zero 与连续区块长度 block-size 均相等,往往只需要存储 flag 与 block 数据,因此大多数情况都能有效的减少数据存储空间。

这个算法主要的难点是实现高效的 BitWriter,这个可以通过继承 ByteArrayOutputStream 并增加一个 long 类型的 buffer 实现。

abstract class BlockMeta<T extends BlockMeta<T>> {

    short leadingZero;
    short tailingZero;
    int blockSize;

    BlockMeta<T> withMeta(int leadingZero, int blockSize) {
        this.leadingZero = (short) leadingZero;
        this.tailingZero = (short) (length() - leadingZero - blockSize);
        this.blockSize = blockSize;
        return this;
    }

    abstract long value();
    abstract int length();

    boolean fallInSameBlock(BlockMeta<? extends BlockMeta<?>> block) {
        return block != null && block.leadingZero == leadingZero && block.tailingZero == tailingZero;
    }
}

static void encodeBlock(BitsWriter buffer, BlockMeta<?> block, BlockMeta<?> prevBlock) {
    if (block.value() == 0) {
        buffer.writeBit(false);
    } else {
        boolean ctrlBit;
        buffer.writeBit(true);
        buffer.writeBit(ctrlBit = ! block.fallInSameBlock(prevBlock));
        if (ctrlBit) {
            buffer.writeBits(block.leadingZero, 6);
            buffer.writeBits(block.blockSize, 7);
        }
        buffer.writeBits(block.value(), block.blockSize);
    }
}

static long decodeBlock(BitsReader reader, BlockMeta<?> blockMeta) {
    if (reader.readBit()) {
        boolean ctrlBit = reader.readBit();
        if (ctrlBit) {
            int leadingZero = (int) reader.readBits(6);
            int blockSize = (int) reader.readBits(7);
            blockMeta.withMeta(leadingZero, blockSize);
        }
        CodecException.malformedData(blockMeta == null);
        long value = reader.readBits(blockMeta.blockSize);
        return value << blockMeta.tailingZero;
    }
    return 0;
}

Facebook 声称,使用该算法压缩 2 小时的时序数据,每个数据点仅仅需 1.37 byte:

经测试,该算法能够将分时数据压缩为原来的 33%,压缩率可达 60% 以上,效果显著。

字符串

时序数据中的字符串大致可以分为两类:

  • 标签型 —— 数据字典
  • 非标签型 —— Snappy

标签型

标签型字符串在时时序数据中更为常见,比如监控数据中的 IP 与 Metric 名称便是此类数据。

该类数据通常作为查询索引使用,其值也比较固定。因此通常使用数据字典进行压缩,将变长字符串转换为定长的整型索引。

  • 一方面减少了空间占用
  • 另一方面有利于构建高效的索引

当转换成整型后,还能进一步的利用 BloomFilter 与 Bitmap 等数据结构,进一步提升查询性能。

非标签型

非标签型的字符串较为少见,较少时序数据引擎支持该类型。
这类数据的值较为不可控,因此只能使用通用的压缩算法进行压缩。

为了兼顾效率,通常情况下会使用 snappy 或 lz4,两者不相伯仲。

通常情况下两者的压缩比较为接近,这方面 snappy 有微弱的优势。

不够 lz4 提供了更为灵活的压缩策略:

  • 可调的压缩等级,允许使用者自行调配速度与压缩率
  • 可以在压缩速度与解压速度上进行权衡,当解压与压缩机器性能不对称时较为有用

阅读资料

https://www.vldb.org/pvldb/vol8/p1816-teller.pdf

https://github.com/jwilder/encoding/blob/master/simple8b/encoding.go

https://kkc.github.io/2021/01/30/integer-compression-note/

06-27 00:13