HDU1693 Eat the Trees

题目

插头dp，由于我们不需要判断曼哈段回路是否提前闭合，所以并不要括号序列，直接二进制状压一条轮廓线即可， \(1\)表示这个位置有插头，\(0\)表示没有

在考虑到\((i,j)\)我们考虑一下\((i,j-1)\)是否有向右的插头，\((i-1,j)\)是否有向下的插头

之后转移可以大力讨论一波

右没有下没有，那么必须在\((i,j)\)建一个转角，在\((i,j)\)新建一个向右和向下的插头

右有下有，那么必须在\((i,j)\)处闭合，于是在\((i,j)\)新建一个向左和向上的插头，和原来的插头连接

右有下没有，先新建一个向左的插头，之后可以再来一个向右的插头，或者转向一下建一个向下的插头

右没有下有，先新建一个向下的插头，之后可以再来一个向下的插头，或者转向一下建一个向右的插头

转移的时候考虑新建插头对轮廓线的影响就好了

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define LL long long
int a[13][13],len,T;
LL dp[2][(1<<13)+1];
inline void upd(int &val,int pos,int v){--pos;val&=(len^(1<<pos));val|=(v<<pos);}
inline void solve() {
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);len=(1<<(m+1))-1;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        for(re int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    int o=0;memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=1;
    for(re int i=1;i<=n;i++) {
        for(re int j=1;j<=m;j++) {
            memset(dp[o^1],0,sizeof(dp[o^1]));
            for(re int cur,k=0;k<=len;++k) {
                if(!dp[o][k]) continue;
                int left=k>>(j-1)&1,up=k>>j&1;
                if(!a[i][j]) {
                    if(!left&&!up) dp[o^1][k]+=dp[o][k];
                    continue;
                }
                if(!left&&!up) cur=k,upd(cur,j,1),upd(cur,j+1,1),dp[o^1][cur]+=dp[o][k];
                if(left&&up) cur=k,upd(cur,j,0),upd(cur,j+1,0),dp[o^1][cur]+=dp[o][k];
                if(left^up) {
                    cur=k;upd(cur,j,0),upd(cur,j+1,1);dp[o^1][cur]+=dp[o][k];
                    cur=k;upd(cur,j,1),upd(cur,j+1,0);dp[o^1][cur]+=dp[o][k];
                }
            }
            o^=1;
        }
        for(re int j=(1<<m)-1;j>=0;--j) dp[o][j<<1]=dp[o][j];
        for(re int j=0;j<=len;j++) if(j&1) dp[o][j]=0;
    }
    printf("%lld\n",dp[o][0]);
}
int main() {scanf("%d",&T);while(T--) solve();return 0;}