结点是数据结构中的基础,是构成复杂数据结构的基本组成单位

二叉树:

  二叉树是N个结点的有限集合,该集合或者为空集(称为空二叉树),或者由一个跟结点和两颗互不相交的,分别称为根结点的左子树和右子树组成

特点:

1)每个结点最多有两颗子树,所以二叉树中不存在度大于2的结点
2)左子树和右子树是有顺序的,次序不能任意颠倒
3)即使树中某结点只有一颗子树,也要区分是左子树还是右子树

性质:

1)在二叉树中的第i层上最多有2i-1 个节点 。(i>=1)
2)二叉树中如果深度为k,那么最多有2k-1个节点。(k>=1)
3)在完去二叉树中,具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1,其中[log2n]是向下取整。

满二叉树:

  在一颗二叉树中。如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子都在同一层上,这样的二叉树称为满二叉树

特点:

1)叶子只能出现在最下一层,出现在其他层就不可能达到平衡
2)非叶子结点的度一定是2
3)在同样深度的二叉树中,满二叉树的结点个数最多,叶子数最多

完全二叉树:

  对一颗具有n个结点的二叉树按层编号,如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同,则这颗二叉树称为完全二叉树

特点:

1)叶子结点只能出现在最下层和次下层
2)最下层的叶子结点集中在数的左部
3)倒数第二层若存在叶子结点,一定在右部连续的位置
4)如果结点度为1,则该结点只有左孩子,没有右子树
5)同样结点数目为的二叉树,完全二叉树深度最小
**注:满二叉树一定是完全二叉树,反之不一定成立**

完全二叉树和满二叉树的区别:

  完全二叉树,除最后一层可能不满以外,其他各层都达到该层节点的最大数,最后一层如果不满,该层所有节点都全部靠左排

  满二叉树,所有层的节点数都达到最大

二叉树的存储结构:顺序存储

二叉树的顺序存储结构就是使用一维数组存储二叉树中的结点,并且结点的存储位置,就是数组的下标索引。

二叉链表:

既然顺序存储不能满足二叉树的存储需求,那么考虑采用链式存储。由二叉树定义可知,二叉树的每个结点最多有两个孩子。因此,可以将结点数据结构定义为一个数据和两个指针域。表示方式如图所示:

定义结点代码:

typedef struct BiTNode{
TElemType data;//数据
struct BiTNode *lchild, *rchild;//左右孩子指针
} BiTNode, *BiTree;
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