c - 初级阿贝尔族

我刚在维基百科上读到一些关于基本阿贝尔群的文章，它们似乎与比特域有关。如果有人能给我解释一下，我会非常感激，因为我努力完全掌握比特场。

最佳答案

组Z/2Z是集合{0,1}和二进制运算+的组合，其工作原理如下：

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0

在该段中，作者指的是组(Z/2Z)^n，它只是一个有序的n位元组：

(b_1, b_2, ..., b_n)

其中b_i = 0或1，二进制运算+按坐标顺序进行，以便

(b_1, b_2, ..., b_n) + (d_1, d_2, ..., d_n) = (b_1+d_1, b_2+d_2, ..., b_n+d_n)

其中b_i+d_i按Z/2Z进行。
所讨论的<=表示的部分顺序是Z/2Z上的通常顺序，由

0 <= 1

0 <= 0
1 <= 1

最后两个是自反的。这个顺序被扩展到(Z/2Z)^n坐标，这样

(b_1, b_2, ..., b_n) <= (d_1, d_2, ..., d_n)

如果且仅当

b_i <= d_i for every i

例如，当n=2时，我们得到以下关系：

(0,0) <= (0,0)
(0,0) <= (0,1)
(0,0) <= (1,0)
(0,0) <= (1,1)

(0,1) <= (0,1)
(0,1) <= (1,1)

(1,0) <= (1,0)
(1,0) <= (1,1)

(1,1) <= (1,1)

注意(1,0)和(0,1)是不可比拟的，这意味着无论是(0,1) <= (1,0)还是(1,0) <= (0,1)。