上一期介绍到了SPFA算法,只是一笔带过,这一期让我们详细的介绍一下SPFA。

1 SPFA原理介绍

  SPFA算法和dijkstra算法特别像,总感觉自己讲的不行,同学说我的博客很辣鸡,推荐一个视频讲解,想看点这里,算法思路如下:

  1)和dijkstra一样初始化,定义一个dis[ ]数组,除了源点赋成0之外其它点都赋成正无穷,然后定义一个队列q。

  2)把队列q的队首元素取出,标志为不在队中,将其作为中继点对这个队首元素的所有出边进行松弛操作(不知道松弛操作请看这里),修改完dis值后,判断每一个修改过dis值的元素是否在队列q中,如果不在,就放入队尾;然后判断这个数入队的次数,如果大于n(n为点的个数),那就说明出现了负权回路,算法结束,否则继续。

  3)不断循环,直到队列为空。

2 实现过程中的一些问题

  •   question:怎么标志出队?

  answer:可以定义一个vis[ ]数组,最开始全部为0,表示都不在队列中,每入队一个元素x,就把vis[x]赋成1,每出队一个元素就赋值成0。

  •   question:怎么判断一个数入队次数?

  answer:可以定义一个num[ ]数组,每入队一个元素x,就num[x]++;这个可以不写,因为题目一般不会出现负权回路。

  •   question:怎么判断队列为空?

  answer:最流行的写法是while(q.empty()),但是不太好理解,我一般会写成while(s.size()),和前一句意思相同。

3 图解演示

【最短路径】 SPFA算法-LMLPHP

  //这个图解做了一上午,可能讲的不好,不喜勿喷

4 代码奉上:

 1 void SPFA()
 2 {
 3     for(int i=1;i<=n;i++)
 4     dis[i]=inf;
 5     queue<int>q;
 6     q.push(1);vis[1]=1;dis[1]=0;
 7     while(q.size())
 8     {
 9         x=q.front();q.pop();vis[x]=0;
10         for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
11         {
12             int s=a[i].to;
13             if(dis[s]>dis[x]+a[i].cost)
14             {
15                 dis[s]=dis[x]+a[i].cost;
16                 if(vis[s]==0)
17                 {
18                     vis[s]=1;
19                     q.push(s);
20                 }
21             }
22         }
23     }
24 }
02-16 14:59