写在前面
这个月世界杯正是进行得火热，我这样的十几年的老球迷自然是场场不落，周边不少不看球的朋友甚至连我那一场比赛上多少人都弄不明白的老婆也能说上几句：“听说梅西输了？”，“听说德国队要回家了”，“听说那个什么阿拉伯球队爆冷门了”，诸如此类。
当前阿根廷和德国出线前景黯淡，我算了下最后一轮小组赛这两队的出线情况，得到的结论是：两队仍有不小的出线希望，阿根廷赢面大点，德国队则希望渺茫。在这个计算的过程中，有几件小事引起了我的兴趣：
- 一只球队在小组赛最多拿几分？最少又拿几分？
- 一只球队在小组赛拿几分能保证出线？而拿几分又一定不能出线？
- 小组赛会出现哪一些积分情况？
接下来一起来研究下吧。
1、小组赛的基本规则
卡特尔世界杯决赛圈参赛队伍共32只，分为8个小组，每组各4只球队。
同一小组内的每支球队都必须和其他三支球队进行且只进行一场比赛，每场比赛的胜者得3分，负者不得分，打平则双方各得1分。小组内所有比赛结束后，每个小组的积分前2名出线，进入第二阶段的淘汰赛，俗称小组出线或出线。
若有积分相同无法决出出线球队的情况，则采用以下办法：
- 积分高者排名靠前
- 小组中总净胜球高者排名靠前
- 小组中总进球数高者排名靠前
如果按照以上规则仍有两支或两支以上的球队并列，则按以下顺序依次比较以确定排名先后：
- 比较并列的几队之间的净胜球数。如果仍然相等，则：
- 比较并列的几队之间的胜负关系。如果仍然相等，则：
- 比较并列的几队之间的总进球数。如果仍然相等，则：
- 国际足联组织进行抽签决定。
2、单只球队和小组的积分情况
小组内4只球队两两进行一场比赛，则每支球队均参加3场比赛。每支球队可能出线的积分情况如下（胜3分，负0分，平双方各得1分）：
- 3战全胜，则积分为3*3 = 9分
- 2胜1平，则积分为2*3 + 1*1 = 7分
- 2胜1负，则积分为2*3 + 1*0 = 6分
- 1胜2平，则积分为1*3 + 2*1 = 5分
- 1胜1平1负，则积分为1*3 + 1*1 + 1*0 = 4分
- 1胜2负，则积分为1*3 + 2*0 = 3分
- 1负2平，则积分为1*0 + 2*1 = 2分
- 2负1平，则积分为2*0 + 1*1 = 1分
- 3战全负，则积分为3*0 = 0分
小组内每支球队参加3场比赛，一场比赛需2只球队参与，所以每个小组一共会进行 3*4/2 = 6 场比赛。当场比赛只要分胜负则产生最多的积分--胜者3分和负者0分共3分，打平则产生最少的积分--双方各拿一分共2分。
所以小组内一共产生的积分情况如下：
- 6场比赛均分胜负，则小组内产生最多的积分 6*3 = 18分
- 5场比赛分胜负+1场比赛平局，小组内积分 5*3 + 1*2 = 17分
- 4场比赛分胜负+2场比赛平局，小组内积分 4*3 + 2*2 = 16分
- 3场比赛分胜负+3场比赛平局，小组内积分 3*3 + 3*2 = 15分
- 2场比赛分胜负+4场比赛平局，小组内积分 2*3 + 4*2 = 14分
- 1场比赛分胜负+5场比赛平局，小组内积分 1*3 + 5*2 = 13分
- 6场比赛皆为平局，则小组内产生最少的积分 6*2 = 12分
3、多少分必出线 or 多少分必不出线？
在上文已经枚举了单只球队在小组赛中可能出现的所有积分情况，接着就可以来判断必出线 or 必不出线的积分门槛了。
对于必定会出线情况的分析：
（1）3战全胜取9分
（2）2胜1平取7分
（3）2胜1负取6分
6分以下的情况就没必要分析了。所以一定会出线的情况就是3战全胜取9分和2胜1平取7分 ，而2胜1负取6分 则是出线不一定保险的情况。
对于必定不会出线情况的分析：
（1）3战全负取0分
（2）2负1平取1分
（3）1负2平取2分
2分以上的情况就没必要分析了。所以一定不会出线的情况就是3战全负取0分和2负1平取1分 ，而1负2平取2分 情况则仍有可能出线。
4、所有可能的积分情况
接下来还有一个问题：小组赛有多少种积分排列的可能？
关于这个问题，我用我大一新生水平的C语言能力把40种可能的情况都枚举出来了：
还整理了一些历史上已经打出来过的积分情况（注：ABCD分别代表第1名~第4名）：
一、九分--唯我独尊
（1）9-6-3-0
A三连胜，D三连败，B胜C
10世界杯 荷兰-日本-丹麦-喀麦隆
（2）9-6-1-1
A三连胜，B胜CD，C平D
06世界杯 西班牙-乌克兰-突尼斯-沙特阿拉伯
（3）9-4-4-0
A三连胜，D三连败，B平C
02世界杯 西班牙-巴拉圭-南非-斯洛文尼亚
02世界杯 巴西-土耳其-哥斯达黎加-中国
（4）9-4-3-1
A三连胜，B胜C，C胜D，B平D
10世界杯 阿根廷-韩国-希腊-尼日利亚
（5）9-4-2-1
A三连胜，B平C，C平D，B胜D
06世界杯 葡萄牙-墨西哥-安哥拉-伊朗
06世界杯 巴西-澳大利亚-克罗地亚-日本
（6）9-3-3-3
A三连胜，BCD相互胜负
50世界杯 西班牙-英格兰-智利-美国
（7）9-2-2-2
A三连胜，BCD相互平局
二、7分--游刃有余
（1）7-7-3-0
A平B，AB胜C，D三连败
06世界杯 阿根廷-荷兰-科特迪瓦-塞黑
（2）7-7-1-1
A平B，C平D，AB胜CD
（3）7-6-4-0
A胜B，B胜C，A平C，D三连败
90世界杯 西德-南斯拉夫-哥伦比亚-阿联酋
90世界杯 西班牙-比利时-乌拉圭-韩国
（4）7-6-3-1
A胜BC，平D，B胜CD，C胜D
06世界杯 意大利-加纳-捷克-美国
（5）7-6-2-1
A胜BD，平C，B胜CD，C平D
74世界杯 东德-西德-智利-澳大利亚
（6）7-5-4-0
A平B，B平C，A胜C，D三连败
10世界杯 巴西-葡萄牙-科特迪瓦-朝鲜
（7）7-5-3-1
A胜CD、平B，B胜C，C胜D，B平D
06世界杯 英格兰-瑞典-巴拉圭-特立尼达和多巴哥
（8）7-5-2-1
A胜CD、平B，B平C，C平D，B胜D
02世界杯 丹麦-塞内加尔-乌拉圭-法国
（9）7-4-4-1
关系一：A胜D，BC之间分出胜负，BC的胜者：负A平D，BC的负者：平A胜D
关系二：A平D，B平C，A胜BC，BC胜D
78世界杯 秘鲁-荷兰-苏格兰-伊朗 （关系一）
10世界杯 乌拉圭-墨西哥-南非-法国 （关系二）
（10）7-4-3-3
BCD相互胜负，A胜CD、平B
02世界杯 韩国-美国-葡萄牙-波兰
02世界杯 墨西哥-意大利-克罗地亚-厄瓜多尔
（11）7-4-3-2
C负AB，D平AB，A胜B，C胜D
78世界杯 荷兰-意大利-奥地利-西德
（12）7-4-3-1
C三连平，A胜BD，B胜D
58世界杯 瑞典-匈牙利-威尔士-墨西哥
58世界杯 巴西-苏联-英格兰-奥地利
（13）7-4-2-2
关系一：A胜BC、平D，B平C，C平D，B胜D
关系二：A胜BD、平C，B胜C，C平D，B平D
（14）7-3-2-2
B三连平，A胜CD，C平D
98世界杯 意大利-智利-奥地利-喀麦隆
三、六分系列--尔虞我诈
（1）6-6-6-0
ABC相互胜负，D三连败
94世界杯 尼日利亚-保加利亚-阿根廷-希腊
94世界杯 荷兰-沙特阿拉伯-比利时-摩洛哥
（2）6-6-4-1
ABC相互胜负，AB胜D，C平D
10世界杯 西班牙-智利-瑞士-洪都拉斯
（3）6-6-3-3
关系一：A胜CD、负B，BCD相互胜负
关系二：B胜CD、负A，ACD相互胜负
（4）6-5-4-1
A胜CD，B平CD，A负B，C胜D
98世界杯 巴西-挪威-摩洛哥-苏格兰
98世界杯 尼日利亚-巴拉圭-西班牙-保加利亚
（5）6-5-2-2
A胜CD，B平CD，A负B，C平D
（6）6-4-4-3
ACD相互胜负，B胜D、平C、负A
ABD相互胜负，C胜D、平B、负A
94世界杯 罗马尼亚-瑞士-美国-哥伦比亚 （关系二）
10世界杯 德国-加纳-澳大利亚-塞尔维亚 （关系一）
（7）6-4-4-2
ABC相互胜负。D平BC、负A
四、五分系列--步步惊心
（1）5-5-5-0
ABC相互平局，D三连败
74世界杯 南斯拉夫-巴西-苏格兰-扎伊尔
（2）5-5-4-1
关系一：A胜C、平BD，BC胜D，B平C
关系二：A胜D、平BC，B胜C，C胜D，B平D
10世界杯 美国-英格兰-斯洛文尼亚-阿尔及利亚 （关系二）
（3）5-5-3-2
ABD相互平局，C胜D、负AB
（4）5-5-3-1
C三连平，A平B，AB胜D
98世界杯 荷兰-墨西哥-比利时-韩国
（5）5-5-2-2
其中一轮分出胜负，其余两轮全是平局
（6）5-4-4-3
BCD相互胜负，A胜D、平BC
86世界杯 摩洛哥-英格兰-波兰-葡萄牙
（7）5-4-4-2
A平D，BC之间分出胜负，BC的胜者：负A平D；BC的负者：平A胜D
82世界杯 北爱尔兰-西班牙-南斯拉夫-洪都拉斯
（8）5-4-3-2
C三连平，A胜B，B胜D，A平D
10世界杯 巴拉圭-斯洛伐克-新西兰-意大利
（9）5-3-3-2
B三连平，C三连平，A胜D
90世界杯 英格兰-爱尔兰-荷兰-埃及
五、四分系列--冷酷无情
（1）4-4-4-4
其中一轮是平局，其余两轮分出胜负，且每队各胜一场
94世界杯 墨西哥-爱尔兰-意大利-挪威
（2）4-4-4-3
ABC相互胜负，D三连平
六、 三分系列--各凭天命
3-3-3-3
本组所有比赛全是平局
七、 二分系列--命运宠儿
9-2-2-2
A三战全胜，其余3支球队互相打平
最后总结一下就是：
- 9分是一定小组第一出线， 7分则大概率小组第一
- 6分和5分出线可能性都在90%以上，所以要尽可能拼2场胜利或者1胜2平的不败战绩
- 4分想出线的可能性已经比较小了，所以4分可以视为一只球队的生死线
- 3分、2分直接洗洗睡吧，只能听命由命了