题目

给出一个N [2<=N<=100],并给出一个N*N的矩阵,矩阵中的数为[-127,127]之间。求出矩阵中一块子矩阵的最大和。

输入样例

4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

输出样例

15

解题思路

每读入一个数,就求出它那列的前缀和,最后直接利用前缀和进行计算子矩阵和(其实就是最大连续数列的和),时间复杂度是O(n^3)。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[101][101],n;
int main()
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 for (int j=1;j<=n;j++)
	  {
	  	int l;
	  	scanf("%d",&l);
	  	a[i][j]=a[i-1][j]+l;//求一列的前缀和
	  }
	int maxn=-2147483647;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 for (int j=i;j<=n;j++)//以防出现j<i,若j<i,下面算式求不了
	 {
	 	int t=0;
	  	for (int k=1;k<=n;k++)
	   	{
	   	 	t+=a[j][k]-a[i-1][k];//求一个子矩阵的和
	   	 	maxn=max(maxn,t);//求最大的子矩阵和
	   	 	t=max(t,0);
	   	}
     }
	printf("%d",maxn);
	return 0;
}
10-06 11:39