【leetcode】刷题(python & java)解析：【无重复字符的最长字串】 重点【滑动窗口】

给定一个字符串，找出不含有重复字符的最长子串的长度。

Given a string, find the length of the longest substring without repeating characters.

示例1

输入: "abcabcbb"
输出: 3
解释: 无重复字符的最长子串是 "abc"，其长度为 3。

示例2

输入: "bbbbb"
输出: 1
解释: 无重复字符的最长子串是 "b"，其长度为 1。

示例3

输入: "pwwkew"
输出: 3
解释: 无重复字符的最长子串是 "wke"，其长度为 3。
     请注意，答案必须是一个子串，"pwke" 是一个子序列 而不是子串。

解决方案

方法一：暴力法

思路

逐个检查所有的子字符串，看它是否不含有重复的字符。

算法

假设我们有一个函数 boolean allUnique(String substring) ，如果子字符串中的字符都是唯一的，它会返回true，否则会返回false。 我们可以遍历给定字符串 s 的所有可能的子字符串并调用函数 allUnique。 如果事实证明返回值为true，那么我们将会更新无重复字符子串的最大长度的答案。

现在让我们填补缺少的部分：

1. 为了枚举给定字符串的所有子字符串，我们需要枚举它们开始和结束的索引。假设开始和结束的索引分别为 i 和 j。那么我们有 $0 \leq i \lt j \leq n $（这里的结束索引 j 是按惯例排除的）。因此，使用 i 从0到 n - 1以及 j 从 i+1到 n 这两个嵌套的循环，我们可以枚举出 s 的所有子字符串。

2. 要检查一个字符串是否有重复字符，我们可以使用集合。我们遍历字符串中的所有字符，并将它们逐个放入 set 中。在放置一个字符之前，我们检查该集合是否已经包含它。如果包含，我们会返回 false。循环结束后，我们返回 true。

Java 代码

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class Demotest {
	public static void main(String[] args) {
		String s="pwwkew";
		int lengthOfLongestSubstring = new Demotest().lengthOfLongestSubstring(s);
		System.out.println(lengthOfLongestSubstring);
	}

	    public  int lengthOfLongestSubstring(String s) {
	        int n = s.length();
	        int ans = 0;
	        for (int i = 0; i < n; i++)
	            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
	                if (allUnique(s, i, j)) ans = Math.max(ans, j - i);
	        return ans;
	    }
	    //判断该字符是否是无重复子串
	    public boolean allUnique(String s, int start, int end) {
	        Set<Character> set = new HashSet<>();
	        for (int i = start; i < end; i++) {
	        	//将字符串指定索引字符转为Character类型
	            Character ch = s.charAt(i);
	            if (set.contains(ch)) return false;
	            set.add(ch);
	        }
	        return true;
	    }
}

运行结果为：

3

在提交测试到倒数第二项时，就出现超出时间限制了。

Python代码

class Solution(object):
    def lengthOfLongestSubstring(self, s):
    	#获取字符串的长度
    	s_len=len(s)
    	result=0
    	for i in range(s_len):
    		for j in range(i+1,s_len+1):
    			if self.allUnique(s,i,j):result= result if result>(j-i) else (j-i)
    	return result
    def allUnique(self,s,start,end):
    	#创建一个set集合
    	chs = set()
    	#将字符串转为list
    	s_list=list(s)
    	for i in range(start,end):
    		if s_list[i] in chs:return False
    		chs.add(s_list[i])
    	return True
s=Solution()
test_Str="pwwkew"
result=s.lengthOfLongestSubstring(test_Str)
print(result)

结果

3

可能因为电脑性能问题，这段测试在"qhgnfvcblrqctxzuxeyuipdsalsafroxzwlerphcgxhzwivtntnxlspnfjnlbdkczvgqkouqnbrkknf"自己电脑运行时间为20ms,提交时会出现超出时间限制，而通过不了。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n3) 。

  要验证索引范围在 [i, j)内的字符是否都是唯一的，我们需要检查该范围中的所有字符。 因此，它将花费$ O(j - i)$的时间。

  对于给定的 i，对于所有$ j \in [i+1, n]$所耗费的时间总和为：

  ∑i+1n​O(j−i)

  因此，执行所有步骤耗去的时间总和为：

  O(∑i=0n−1​(∑j=i+1n​(j−i)))=O(∑i=0n−1​2(1+n−i)(n−i)​)=O(n3)

• 空间复杂度：O(min(n,m))，我们需要 O(k)的空间来检查子字符串中是否有重复字符，其中 kk表示 Set 的大小。而 Set 的大小取决于字符串 n 的大小以及字符集/字母 m 的大小。

• 根据实验结果，这个方法也是不合适的。

方法二：滑动窗口

算法

暴力法非常简单。但它太慢了。那么我们该如何优化它呢？

在暴力法中，我们会反复检查一个子字符串是否含有有重复的字符，但这是没有必要的。如果从索引 i 到 j - 1之间的子字符串sij​已经被检查为没有重复字符。我们只需要检查 s[j]对应的字符是否已经存在于子字符串 sij​中。

要检查一个字符是否已经在子字符串中，我们可以检查整个子字符串，这将产生一个复杂度为 O(n2)的算法，但我们可以做得更好。

通过使用 HashSet 作为滑动窗口，我们可以用 O(1) 的时间来完成对字符是否在当前的子字符串中的检查。

滑动窗口是数组/字符串问题中常用的抽象概念。 窗口通常是在数组/字符串中由开始和结束索引定义的一系列元素的集合，即 [i, j)（左闭，右开）。而滑动窗口是可以将两个边界向某一方向“滑动”的窗口。例如，我们将 [i, j)向右滑动 1个元素，则它将变为 [i+1, j+1)（左闭，右开）。

回到我们的问题，我们使用 HashSet 将字符存储在当前窗口 [i, j)（最初 j = i）中。 然后我们向右侧滑动索引 j，如果它不在 HashSet 中，我们会继续滑动 j。直到 s[j] 已经存在于 HashSet 中。此时，我们找到的没有重复字符的最长子字符串将会以索引 i 开头。如果我们对所有的 i 这样做，就可以得到答案。

以“pwwkew”为例有：

i=0;j=0;set=[];j-i=0
i=0;j=1;set=[p];j-i=1
i=0;j=2;set=[p, w];j-i=2
i=1;j=2;set=[w];j-i=1
i=2;j=2;set=[];j-i=0
i=2;j=3;set=[w];j-i=1
i=2;j=4;set=[w, k];j-i=2
i=2;j=5;set=[e, w, k];j-i=3
i=3;j=5;set=[e, k];j-i=2

Java代码

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class Demotest {
	public static void main(String[] args) {
		String s="pwwkew";
		int lengthOfLongestSubstring = new Demotest().lengthOfLongestSubstring(s);
		System.out.println(lengthOfLongestSubstring);
	}
	public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        int ans = 0, i = 0, j = 0;
        while (i < n && j < n) {
        	System.out.println(set);
            // try to extend the range [i, j]
            if (!set.contains(s.charAt(j))){
            	//需要注意，这里是先执行set.add(s.charAt(j)),再执行j++
                set.add(s.charAt(j++));
                ans = Math.max(ans, j - i);
            }else {
                set.remove(s.charAt(i++));
            }
        }
        return ans;
    }
}

结果：

3

Python代码

class Solution(object):
	def lengthOfLongestSubstring(self, s):
    	ch=set()
    	s_len=len(s)
    	s_list=list(s)
    	i=0
    	j=0
    	result=0
    	while i<s_len and j<s_len:
    		if s_list[j] not in ch:
    			ch.add(s_list[j])
    			j+=1
    			result= result if result>(j-i) else (j-i)
    		else:
    			ch.remove(s_list[i])
    			i+=1
    	return result
s=Solution()
test_Str="pwwkew"
result=s.lengthOfLongestSubstring(test_Str)
print(result)

复杂度分析

• 时间复杂度：O(2n) = O(n)，在最糟糕的情况下，每个字符将被 i 和 j 访问两次。
• 空间复杂度：O(min(m, n))，与之前的方法相同。滑动窗口法需要 O(k)的空间，其中 k 表示 Set 的大小。而Set的大小取决于字符串 n 的大小以及字符集/字母 m 的大小。

方法三：优化的滑动窗口

上述的方法最多需要执行 2n 个步骤。事实上，它可以被进一步优化为仅需要 n 个步骤。我们可以定义字符到索引的映射，而不是使用集合来判断一个字符是否存在。 当我们找到重复的字符时，我们可以立即跳过该窗口。

也就是说，如果 s[j] 在 [i, j)范围内有与j'重复的字符，我们不需要逐渐增加 i 。 我们可以直接跳过 [i，j′] 范围内的所有元素，并将 i 变为j′+1。也就是[j′+1,j)。

Java代码

public class Demotest {
	public static void main(String[] args) {
		String s="pwwkew";
		int lengthOfLongestSubstring = new Demotest().lengthOfLongestSubstring(s);
		System.out.println(lengthOfLongestSubstring);
	}
	public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
	        int n = s.length(), ans = 0;
	        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
	        // try to extend the range [i, j]
	        for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
	            if (map.containsKey(s.charAt(j))) {
	                i = Math.max(map.get(s.charAt(j))+1, i);
	            }
	            ans = Math.max(ans, j - i + 1);
                //这样设置键值是为了下次能做判断，如果从0开始，下次循环就不可以判断当前
	            map.put(s.charAt(j), j );
	        }
	        return ans;
	}
}

结果：

3

Python代码

class Solution(object):
	def lengthOfLongestSubstring(self, s):
		s_len=len(s)
    	s_list=list(s)
    	s_dic={}
    	i=0
    	result=0
    	for j in range(s_len):
    		if s_list[j] in s_dic.keys():i=i if i>s_dic.get(s_list[j])+1 else s_dic.get(s_list[j])+1
    		#i为目标字符串的首字符的索引，所以要+1
    		result=result if result>(j-i+1) else (j-i+1)
    		s_dic[s_list[j]]=j
    	return result
s=Solution()
test_Str="pwwkew"
result=s.lengthOfLongestSubstring(test_Str)
print(result)

结果

3

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，索引 jj 将会迭代 nn 次。
• 空间复杂度（HashMap）：O(min(m, n))，与之前的方法相同。

三种方法运行时间对比

代码

from time import clock
class Solution(object):
    def lengthOfLongestSubstring(self, s):
    	#获取字符串的长度
    	s_len=len(s)
    	result=0
    	for i in range(s_len):
    		for j in range(i+1,s_len+1):
    			if self.allUnique(s,i,j):result= result if result>(j-i) else (j-i)
    	return result
    def allUnique(self,s,start,end):
    	#创建一个set集合
    	chs = set()
    	#将字符串转为list
    	s_list=list(s)
    	for i in range(start,end):
    		if s_list[i] in chs:return False
    		chs.add(s_list[i])
    	return True
    def lengthOfLongestSubstring2(self, s):
    	ch=set()
    	s_len=len(s)
    	s_list=list(s)
    	i=0
    	j=0
    	result=0
    	while i<s_len and j<s_len:
    		if s_list[j] not in ch:
    			ch.add(s_list[j])
    			j+=1
    			result= result if result>(j-i) else (j-i)
    		else:
    			ch.remove(s_list[i])
    			i+=1
    	return result
    def lengthOfLongestSubstring3(self, s):
    	s_len=len(s)
    	s_list=list(s)
    	s_dic={}
    	i=0
    	result=0
    	for j in range(s_len):
    		if s_list[j] in s_dic.keys():i=i if i>s_dic.get(s_list[j])+1 else s_dic.get(s_list[j])+1
    		#i为目标字符串的首字符的索引，所以要+1
    		result=result if result>(j-i+1) else (j-i+1)
    		s_dic[s_list[j]]=j
    	return result

s=Solution()
test_Str="abcabcbb"
start =clock()
print("方法一运行结果：{0}；运行时间：{1}".format(s.lengthOfLongestSubstring(test_Str),clock()-start))
start=clock()
print("方法二运行结果：{0}；运行时间：{1}".format(s.lengthOfLongestSubstring2(test_Str),clock()-start))
start=clock()
print("方法三运行结果：{0}；运行时间：{1}".format(s.lengthOfLongestSubstring3(test_Str),clock()-start))

结果：

方法一运行结果：3；运行时间：6.34e-05
方法二运行结果：3；运行时间：2.01e-05
方法三运行结果：3；运行时间：9.899999999999997e-06
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