🔥 内容介绍
本文提出了一种基于粒子群算法（PSO）的算法，用于求解带时间窗的路径最短多车辆多任务车辆路径规划（CTWVRP）问题。CTWVRP问题是一个NP难问题，其目标是在满足时间窗约束的情况下，为多辆车辆规划最短路径，以完成多个任务。本文提出的PSO算法通过对粒子位置和速度的更新，有效地探索了解决空间，并最终收敛到最优解。
引言
CTWVRP问题广泛应用于物流配送、城市交通规划和应急响应等领域。其目标是在给定时间窗约束的情况下，为多辆车辆规划最短路径，以完成多个任务。由于CTWVRP问题是一个NP难问题，因此传统的优化方法难以求解大规模问题。
粒子群算法
粒子群算法（PSO）是一种基于群智能的优化算法。它模拟鸟群或鱼群等自然界中群体行为，通过群体中的个体相互协作，寻找最优解。PSO算法中的每个粒子代表一个潜在的解决方案，其位置和速度随着迭代更新。
PSO算法求解CTWVRP问题
本文提出的PSO算法将粒子编码为车辆路径，其中每个粒子包含一组任务的顺序和完成时间。粒子位置表示当前路径，粒子速度表示路径的改变方向和幅度。
在PSO算法中，每个粒子根据其自身经验（pbest）和群体经验（gbest）更新其位置和速度。pbest是粒子找到的最佳路径，gbest是群体中所有粒子找到的最佳路径。
更新公式
粒子的位置和速度更新公式如下：
v_id(t+1) = w * v_id(t) + c1 * r1 * (pbest_id(t) - x_id(t)) + c2 * r2 * (gbest(t) - x_id(t))
x_id(t+1) = x_id(t) + v_id(t+1)
其中：
-
v_id(t)和x_id(t)分别表示粒子i在t时刻的速度和位置
-
w是惯性权重，控制粒子的探索能力
-
c1和c2是学习因子，控制粒子学习自身经验和群体经验的程度
-
r1和r2是[0,1]范围内的随机数
约束处理
为了满足时间窗约束，本文提出了一个基于惩罚函数的约束处理机制。当粒子违反时间窗约束时，其适应度值将被惩罚。惩罚函数的公式如下：
penalty = sum(max(0, t_i - t_max))
其中：
-
t_i是任务i的实际完成时间
-
t_max是任务i的时间窗上限
实验结果
本文在标准CTWVRP数据集上对提出的PSO算法进行了实验。实验结果表明，该算法能够有效求解大规模CTWVRP问题，并取得了较好的优化效果。
结论
本文提出了一种基于粒子群算法的算法，用于求解带时间窗的路径最短多车辆多任务车辆路径规划CTWVRP问题。该算法通过对粒子位置和速度的更新，有效地探索了解决空间，并最终收敛到最优解。实验结果表明，该算法能够有效求解大规模CTWVRP问题，并取得了较好的优化效果。
📣 部分代码
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⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
[1]金叶,丁以中.考虑总量和体积双重约束的时间窗车辆路径问题研究[J].物流科技, 2009.DOI:JournalArticle/5af2fa8fc095d718d801f958.
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2 机器学习和深度学习方面
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN/TCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类