一、选择题
- 已知集合 A = { x ∈ N ∣ − 2 < x < 5 2 } A = \{x \in \mathbf{N}| -2 < x < \frac{5}{2}\} A={x∈N∣−2<x<25}， B = { − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 4 } B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 4\} B={−2,−1,0,1,2,4}，则 A ∩ B A \cap B A∩B =
A. { − 1 , 0 , 1 , 2 } \{-1, 0, 1, 2\} {−1,0,1,2} B. { − 2 , 0 , 4 } \{-2, 0, 4\} {−2,0,4} C. { 0 , 1 , 2 } \{0, 1, 2\} {0,1,2} D. { 0 , 1 } \{0, 1\} {0,1}
【考点分析】本题主要容易错在对 N \mathbf{N} N的理解， N \mathbf{N} N：非负整数。
相关知识就应该掌握：
- 已知命题“ ∀ x ∈ R , x 2 + 2 a x − 3 a > 0 \forall x \in \mathbf{R}, x^2+2ax-3a>0 ∀x∈R,x2+2ax−3a>0”为真命题，则实数a的取值范围是：
A. [-3,0] B. (-3,0) C.[-12,0] D. (-12,0)
【考点分析】 a 2 − 2 a b + b 2 = ( a − b ) 2 a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 a2−2ab+b2=(a−b)2 - 若 m m m是方程 x + ln x − 3 = 0 x+\ln x-3=0 x+lnx−3=0的根，则下列选项正确的是:
A. 1 < m < 2 1<m<2 1<m<2 B. 2 < m < 3 2<m<3 2<m<3 C. 3 < m < 4 3<m<4 3<m<4 D. 0 < m < 1 0<m<1 0<m<1.
【考点分析】 f ( x ) = 3 − x f(x) = 3 - x f(x)=3−x， g ( x ) = ln x g(x) = \ln x g(x)=lnx，两个曲线在何时有交点。 - 若函数 y = f ( x ) y = f(x) y=f(x)的定义域为 [ 0 , 4 ] [0,4] [0,4]，则函数 y = f ( 2 x ) x − 1 y=\frac{f(2x)}{x - 1} y=x−1f(2x)的定义域为
A. [ 0 , 1 ) ∪ ( 1 , 2 ] [0,1) \cup (1, 2] [0,1)∪(1,2] B. [ 0 , 1 ) [0,1) [0,1) C. ( 1 , 2 ] (1,2] (1,2] D. [ 0 , 1 ) ∪ ( 1 , 4 ] [0,1) \cup (1,4] [0,1)∪(1,4]
【考点分析】对定义域、值域的理解
定义域指的是自变量的取值范围，而值域是指因变量的取值范围 - 已知 a = log 1 3 1 π , b = 0. 5 0.5 , c = log 3 5 a=\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{\pi},b=0.5^{0.5}, c=\log_35 a=log31π1,b=0.50.5,c=log35，则 a ， b ， c a，b，c a，b，c的大小关系为：
A. a > b > c a>b>c a>b>c
B. b > a > c b>a>c b>a>c
C. c > b > a c>b>a c>b>a
D. c > a > b c>a>b c>a>b - 设命题 p : ln ( x − 1 ) < 0 p: \ln(x-1)<0 p:ln(x−1)<0，命题 q : a ≤ x ≤ a + 2 q:a≤x≤a+2 q:a≤x≤a+2，若 p p p是 q q q的充分不必要条件，则实数 a a a的取值范围是:
A. [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]
B. ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1)
C. ( − ∞ , 0 ] ∪ [ 1 , + ∞ ) (-\infty,0] \cup [1,+\infty) (−∞,0]∪[1,+∞)
D. ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 1 , + ∞ ) (-\infty,0)\cup(1,+\infty) (−∞,0)∪(1,+∞) - 设 a > 1 a>1 a>1，函数 f ( x ) = log a ( a 2 x − 2 a x − 2 ) f(x)=\log_a(a^{2x}-2a^x-2) f(x)=loga(a2x−2ax−2)，则使 f ( x ) > 0 f(x)>0 f(x)>0的 x x x的取值范围是
A. ( − ∞ , 0 ) (-\infty,0) (−∞,0)
B. ( 0 , + ∞ ) (0,+\infty) (0,+∞)
C. ( − ∞ , log a 3 ) (-\infty,\log_a3) (−∞,loga3)
D. ( log a 3 , + ∞ ) (\log_a3,+\infty) (loga3,+∞)