【NOIP2016提高A组五校联考2】running

题目

小胡同学是个热爱运动的好孩子。

每天晚上，小胡都会去操场上跑步，学校的操场可以看成一个由n个格子排成的一个环形，格子按照顺时针顺序从0 到n- 1 标号。

小胡观察到有m 个同学在跑步，最开始每个同学都在起点（即0 号格子），每个同学都有个步长ai，每跑一步，每个同学都会往顺时针方向前进ai 个格子。由于跑道是环形的，如果一个同学站在n-1 这个格子上，如果他前进一个格子，他就会来到0。

他们就这样在跑道上上不知疲倦地跑呀跑呀。小胡同学惊奇地发现，似乎有些格子永远不会被同学跑到，他想知道这些永远不会被任何一个同学跑到的格子的数目，你能帮帮他

吗？（我们假定所有同学都跑到过0 号格子）。

分析

首先对于一个人 i, 显然，那么它所能到达的格子一定是$gcd(ai,n) \(的倍数。
所以我们枚举n的约数d，如果有一个i，\)gcd(a_i,n)|d\(,说明所有\)gcd(j,n) = d$ 的格子都能被到达，答案加上 \(φ(\dfrac{n}{d})\) 即可。

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <queue>

const int maxlongint=2147483647;

const int mo=1000000007;

const int N=55;

using namespace std;

int a[N],n,m,ans;

int gcd(int x,int y)

{

    if(y==0) return x;

    if(x<y) return gcd(y,x);

    else return gcd(y, x%y);

}

int phi(int x)

{

	int sum=x,e=x;

	for(int i=2;i<=int(sqrt(e));i++)

	{

		if(x%i==0)

		{

			sum=sum/i*(i-1);

			while(x%i==0) x/=i;

		}

	}

	if(x>1)

	{

		sum=sum/x*(x-1);

	}

	return sum;

}

int main()

{

	scanf("%d%d",&n,&m);

	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);

	for(int i=1;i<=int(sqrt(n));i++)

	{

		if(n%i==0)

		{

		for(int j=1;j<=m;j++)

			if(i%gcd(a[j],n)==0)

			{

				ans+=phi(n/i);

				break;

			}

		for(int j=1;j<=m;j++)

			if((n/i)%gcd(a[j],n)==0)

			{

				ans+=phi(i);

				break;

			}

		}

	}

	cout<<n-ans<<endl;

}