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⛲ 题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
🌟 求解思路&实现代码&运行结果
⚡ 递归 -> 记忆化搜索 -> DP
🥦 求解思路
- 每个位置，我们可以向上爬一个楼梯，也可以爬俩个楼梯，存在着重复子问题的过程，可以通过递归来求解，但是递归会时间超限。所以，在此基础上我们可以通过缓存来做，直接通过，最后dp也就呼之欲出啦。
- 实现代码如下所示：
🥦 实现代码 - 递归
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 2;
return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
}
}
🥦 运行结果
🥦 实现代码 - 记忆化搜索
class Solution {
private int[] map=new int[50];
public int climbStairs(int n) {
if(map[n]!=0) return map[n];
if(n==1) return map[n]=1;
if(n==2) return map[n]=2;
return map[n]=climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
}
}
🥦 运行结果
🥦 实现代码 - DP
class Solution {
private int[] map=new int[50];
public int climbStairs(int n) {
map[1]=1;
map[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++){
map[i]=map[i-1]+map[i-2];
}
return map[n];
}
}