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518. 零钱兑换 II Coin Change ii 🌟🌟
322. 零钱兑换 Coin Change
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3 输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0 输出：0
提示：
1 <= coins.length <= 121 <= coins[i] <= 2^31 - 10 <= amount <= 10^4
代码： 动态规划
状态方程： dp[0] = 0, dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin]+1)
package main
import (
"fmt"
"math"
)
func coinChange(coins []int, amount int) int {
dp := make([]int, amount+1)
for i := 1; i <= amount; i++ {
dp[i] = math.MaxInt32
for _, coin := range coins {
if i >= coin {
dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin]+1)
}
}
}
if dp[amount] == math.MaxInt32 {
return -1
}
return dp[amount]
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}
func main() {
coins := []int{1, 2, 5}
amout := 11
fmt.Println(coinChange(coins, amout))
coins = []int{2}
amout = 3
fmt.Println(coinChange(coins, amout))
coins = []int{1}
amout = 0
fmt.Println(coinChange(coins, amout))
}
输出：
3
-1
0
注：创建一个长度为 amount+1 的一维数组 dp，并将 dp 中的所有元素初始化为一个非常大的数，这里我们使用了 math.MaxInt32。在循环遍历 dp 的过程中，对于每个 i，都遍历一遍硬币数组 coins，分别判断是否能使用每个硬币来凑出 i 元，如果可以，则使用当前的硬币更新 dp[i]。最后，如果 dp[amount] 仍然为一个非常大的数，说明无法凑出 amount 元，返回 -1，否则返回 dp[amount]。
518. 零钱兑换 II Coin Change ii
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出：4 解释：有四种方式可以凑成总金额： 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1
示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2] 输出：0 解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10] 输出：1
提示：
1 <= coins.length <= 3001 <= coins[i] <= 5000coins中的所有值 互不相同0 <= amount <= 5000
代码： 动态规划
状态方程： dp[0] = 1, dp[i] += dp[i-coin]
package main
import "fmt"
func change(coins []int, amount int) int {
dp := make([]int, amount+1)
dp[0] = 1
for _, coin := range coins {
for i := coin; i <= amount; i++ {
dp[i] += dp[i-coin]
}
}
return dp[amount]
}
func main() {
coins := []int{1, 2, 5}
amout := 5
fmt.Println(change(coins, amout))
coins = []int{2}
amout = 3
fmt.Println(change(coins, amout))
coins = []int{10}
amout = 10
fmt.Println(change(coins, amout))
}
输出：
4
0
1
注：创建一个长度为 amount+1 的一维数组 dp，并将 dp[0] 初始化为 1。然后对于每个硬币 coin，都遍历一遍 dp 数组，计算出所有能够凑到的 i 元的硬币组合数，并且使用这些组合数更新 dp[i]。最后返回 dp[amount] 即可。
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