B题:快递需求分析问题

网络购物作为一种重要的消费方式,带动着快递服务需求飞速增长,为我国经济发展做出了重要贡献。准确地预测快递运输需求数量对于快递公司布局仓库站点、节约存储成本、规划运输线路等具有重要的意义。附件1、附件2、附件3为国内某快递公司记录的部分城市之间的快递运输数据,包括发货日期、发货城市以及收货城市(城市名已用字母代替,剔除了6月、11月、12月的数据)。请依据附件数据,建立数学模型,完成以下问题:

问题1附件1为该快递公司记录的2018年4月19日—2019年4月17日的站点城市之间(发货城市-收货城市)的快递运输数据,请从收货量、发货量、快递数量增长/减少趋势、相关性等多角度考虑,建立数学模型,对各站点城市的重要程度进行综合排序,并给出重要程度排名前5的站点城市名称,将结果填入表1。

表1 问题1结果

问题2请利用附件1数据,建立数学模型,预测2019年4月18日和2019年4月19日各“发货-收货”站点城市之间快递运输数量,以及当日所有“发货-收货”站点城市之间的总快递运输数量,并在表2中填入指定的站点城市之间的快递运输数量,以及当日所有“发货-收货”站点城市之间的总快递运输数量。

表2 问题2结果

问题3附件2为该快递公司记录的2020年4月28日—2023年4月27日的快递运输数量。由于受到突发事件影响,部分城市之间快递线路无法正常运输,导致站点城市之间无法正常发货或收货(无数据表示无法正常收发货,0表示无发货需求)。请利用附件2数据,建立数学模型,预测2023年4月28日和2023年4月29日可正常“发货-收货”的站点城市对(发货城市-收货城市),并判断表3中指定的站点城市对是否能正常发货,如果能正常发货,给出对应的快递运输数量,并将结果填入表3。

表3 问题3结果

问题4图1给出了所有站点城市间的铁路运输网络,铁路运输成本由以下公式计算:成本=固定成本×1+实际装货量额定装货量3 。在本题中,假设实际装货量允许超过额定装货量。所有铁路的固定成本、额定装货量在附件3中给出。在运输快递时,要求每个“发货-收货”站点城市对之间使用的路径数不超过5条,请建立数学模型,给出该快递公司成本最低的运输方案。利用附件2和附件3的数据,计算该公司2023年4月23—27日每日的最低运输成本,填入表4。

备注:为了方便计算,不对快递重量和大小进行区分,假设每件快递的重量为单位1。仅考虑运输成本,不考虑中转等其它成本。

图1 站点城市间铁路运输网络

表4 问题4结果

问题5通常情况下,快递需求由两部分组成,一部分为固定需求,这部分需求来源于日常必要的网购消费(一般不能简单的认定为快递需求历史数据的最小值,通常小于需求的最小值);另一部分为非固定需求,这部分需求通常有较大波动,受时间等因素的影响较大。假设在同一季度中,同一“发货-收货”站点城市对的固定需求为一确定常数(以下简称为固定需求常数);同一“发货-收货”站点城市对的非固定需求服从某概率分布(该分布的均值和标准差分别称为非固定需求均值、非固定需求标准差)。请利用附件2中的数据,不考虑已剔除数据、无发货需求数据、无法正常发货数据,解决以下问题。

(1) 建立数学模型,按季度估计固定需求常数,并验证其准确性。将指定季度、指定“发货-收货”站点城市对的固定需求常数,以及当季度所有“发货-收货”城市对的固定需求常数总和,填入表5。

(2) 给出非固定需求概率分布估计方法,并将指定季度、指定“发货-收货”站点城市对的非固定需求均值、标准差,以及当季度所有“发货-收货”城市对的非固定需求均值总和、非固定需求标准差总和,填入表5。

表5 问题5结果

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04-28 14:04