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【C++】二叉搜索树

一、概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它是一颗空树或者是具有以下性质的二叉树：

  • 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
  • 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
  • 它的左右子树也分别为二叉搜索树
    【C++】二叉搜索树-LMLPHP

二、二叉搜索树操作

1、二叉搜索树的查找

  1. 从根节点开始比较查找，比根节点大，则往右边走查找，比根节点小，则往左边走查找。
  2. 最多查找高度次，如果走到空，还没找到，则这个数不存在。

代码实现：

bool Find(const K& key)
{
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key < key)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_key > key)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}
	return false;
}

2、 二叉搜索树的插入

插入的具体过程如下：

  1. 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针
  2. 树不为空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点
    【C++】二叉搜索树-LMLPHP
    代码实现：
bool Insert(const K& key)
{
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(key);
		return true;
	}
	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key < key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_key > key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}
	cur = new Node(key);
	//链接
	if (parent->_key < key)
	{
		parent->_right = cur;
	}
	else
	{
		parent->_left = cur;
	}
	return true;
}

3、 二叉搜索树的删除

首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回，否则要删除的节点可能分下面四种情况：

  1. 要删除的节点无孩子节点
  2. 要删除的节点只有左孩子节点
  3. 要删除的节点只有右孩子节点
  4. 要删除的节点有左右孩子节点

实际情况中，情况1可以和情况2或者情况3合并起来，因此真正的删除过程如下：
情况1：删除该节点且使被删除节点的双亲节点指向被删除节点的左孩子节点- - -直接删除
情况2：删除该节点且使被删除节点的双亲节点指向被删除节点的右孩子节点- - -直接删除
情况3：在它的右子树中寻找中序下的第一个节点（关键码最下），用它的值填补到被删除节点中，再来处理该节点的删除问题- - -替代法删除

【C++】二叉搜索树-LMLPHP
代码实现：

bool Erase(const K& key)
{
	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key < key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_key > key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			//删除
			//1、左为空
			if (cur->_left == nullptr)
			{
				if (parent->_left == cur)
				{
					parent->_left = cur->_right;
				}
				else
				{
					parent->_right = cur->_right;
				}
				delete cur;
			}
			//2、右为空
			else if (cur->_right == nullptr)
			{
				if (parent->_left == cur)
				{
					parent->_left = cur->_left;
				}
				else
				{
					parent->_right = cur->_left;
				}
				delete cur;
			}    
			else
			{
				//找右树最小节点替代，也可以是左树最大节点替代
				Node* pminRight = cur;
				Node* minRight = cur->_right;
				while (minRight->_left)
				{
					pminRight = minRight;
					minRight = minRight->_left;
				}

				cur->_key = minRight->_key;
				if (pminRight->_left == minRight)
				{
					pminRight->_left = minRight->_right;
				}
				else
				{
					pminRight->_right = minRight->_right;
				}

				delete minRight;
			}
			return true;
		}
	}
	return false;
}

4、 二叉搜索树的完整代码展示及测试

template<class K>
struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode<K>* _left;
	BSTreeNode<K>* _right;
	K _key;

	BSTreeNode(const K& key)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_key(key)
	{}
};

template<class K>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
	BSTree() = default; // 制定强制生成默认构造

	BSTree(const BSTree<K>& t)
	{
		_root = Copy(t._root);
	}

	BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
	{
		swap(_root, t._root);
		return *this;
	}

	~BSTree()
	{
		Destroy(_root);
	}
	bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(key);
		//链接
		if (parent->_key < key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		return true;
	}

	bool Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				//删除
				//1、左为空
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					if (parent->_left == cur)
					{
						parent->_left = cur->_right;
					}
					else
					{
						parent->_right = cur->_right;
					}
					delete cur;
				}
				//2、右为空
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (parent->_left == cur)
					{
						parent->_left = cur->_left;
					}
					else
					{
						parent->_right = cur->_left;
					}
					delete cur;
				}    
				else
				{
					//找右树最小节点替代，也可以是左树最大节点替代
					Node* pminRight = cur;
					Node* minRight = cur->_right;
					while (minRight->_left)
					{
						pminRight = minRight;
						minRight = minRight->_left;
					}

					cur->_key = minRight->_key;
					if (pminRight->_left == minRight)
					{
						pminRight->_left = minRight->_right;
					}
					else
					{
						pminRight->_right = minRight->_right;
					}

					delete minRight;
				}
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

	void InOrder()
	{
		_InOder(_root);
		cout << endl;
	}

protected:
	Node* Copy(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return nullptr;

		Node* newRoot = new Node(root->_key);
		newRoot->_left = Copy(root->_left);
		newRoot->_right = Copy(root->_right);
		return newRoot;
	}
	void Destroy(Node*& root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		Destroy(root->_left);
		Destroy(root->_right);

		delete root;
		root = nullptr;
	}
	void _InOder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		_InOder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_InOder(root->_right);
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};

测试：

void TestBSTree()
{
	int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
	BSTree<int> t1;

	for (auto e : a)
	{
		t1.Insert(e);
	}
	t1.InOrder();

	t1.Erase(4);
	t1.InOrder();

	t1.Erase(3);
	t1.InOrder();

	t1.Erase(8);
	t1.InOrder();
}

运行结果：
【C++】二叉搜索树-LMLPHP

三、 二叉搜索树的应用

1、K模型

K模型是只有key作为关键码，结构中只需要存储key即可，关键码即为需要搜索到的值。比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：

  1. 以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一个二叉搜索树
  2. 在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在，则拼写正确，不存在，则拼写错误

2、KV模型

KV模型的每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key,Value>的键值对。该种方式在实现生活中非常常见：

  1. 比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与之对应的中文，英文单词与其对应的中文就构成一种键值对。
  2. 再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出现次数就是就构成一种键值对。

3、改造二叉搜索树为KV结构及测试

代码展示：

template<class K, class V>
struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode<K, V>* _left;
	BSTreeNode<K, V>* _right;
	K _key;
	V _value;


	BSTreeNode(const K& key, const V& value)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _key(key)
		, _value(value)
	{}
};
template<class K, class V>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const K& key, const V& value)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key, value);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(key, value);
		// 链接
		if (parent->_key < key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}

		return true;
	}

	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}

		return nullptr;
	}

	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;

		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				// 删除
				// 1、左为空
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}

					delete cur;

				} // 2、右为空
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}

					delete cur;
				}
				else
				{
					// 找右树最小节点替代，也可以是左树最大节点替代
					Node* pminRight = cur;
					Node* minRight = cur->_right;
					while (minRight->_left)
					{
						pminRight = minRight;
						minRight = minRight->_left;
					}

					cur->_key = minRight->_key;

					if (pminRight->_left == minRight)
					{
						pminRight->_left = minRight->_right;
					}
					else
					{
						pminRight->_right = minRight->_right;
					}

					delete minRight;
				}

				return true;
			}
		}

		return false;
	}


	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

protected:
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
		_InOrder(root->_right);
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};

测试1：

void TestBSTree1()
{
	BSTree<string, string> dict;
	dict.Insert("sort", "排序");
	dict.Insert("left", "左边");
	dict.Insert("right", "右边");
	dict.Insert("string", "字符串");
	dict.Insert("insert", "插入");
	dict.Insert("erase", "删除");

	string str;
	while (cin >> str)
	{
		auto ret = dict.Find(str);
		if (ret)
		{
			cout <<  ret->_value << endl;
		}
		else
		{
			cout << "无此单词" << endl;
		}
	}
}

运行结果：
【C++】二叉搜索树-LMLPHP
测试2：

void TestBSTree2()
{
	string arr[] = { "西瓜", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉", "梨" };

	BSTree<string, int> countTree;
	for (auto str1 : arr)
	{
		auto ret = countTree.Find(str1);
		if (ret == nullptr)
		{
			countTree.Insert(str1, 1);
		}
		else
		{
			ret->_value++;
		}
	}

	countTree.InOrder();
}

运行结果：
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