在 Manim
库中,FunctionGraph
、ImplicitFunction
和 ParametricFunction
都是用于绘制函数图像的类,但它们的适用场景、输入形式和实现方式有显著区别。
以下是详细对比:
1. FunctionGraph
- 用途:绘制 显式函数 ($ y = f(x) $) 的图像(单值函数)。
- 输入要求:
接受一个 一元函数 ($ f(x) \() 和 (\) x $) 的范围(如x_range=[-2, 2]
)。 - 特点:
- 直接映射 ($ x \to (x, f(x)) $)。
- 要求函数是 单值 的(一个$ x \(对应唯一\) y $)。
- 示例代码:
class Example(Scene):
def construct(self):
# 绘制 y = x^2
graph = FunctionGraph(lambda x: x**2, x_range=[-2, 2], color=BLUE)
self.add(graph)
2. ImplicitFunction
- 用途:绘制 隐函数 ($ F(x, y) = 0 $) 的图像(如圆、椭圆)。
- 输入要求:
接受一个 二元函数 ($ F(x, y) \() 和 (\) x, y $) 的范围(如x_range=[-3, 3], y_range=[-3, 3]
)。 - 特点:
- 通过数值方法(如
Marching Squares
算法)求解满足 ($ F(x, y) = 0 $) 的点集。 - 可绘制 多值曲线(如一个$ x \(对应多个\)y ))。
- 通过数值方法(如
- 示例代码:
class ImplicitFunctionExample(Scene):
def construct(self):
# 笛卡尔叶形线隐函数方程: x^3 + y^3 - 3axy = 0 (取 a=1)
cartesian_leaf = ImplicitFunction(
lambda x, y: x**3 + y**3 - 3 * x * y, # F(x,y) = x³ + y³ - 3xy
x_range=[-2, 2],
y_range=[-2, 2],
color=BLUE,
stroke_width=3,
)
self.add(cartesian_leaf)
笛卡尔叶形线(一种自交曲线),可以展示隐函数处理 多值曲线 的能力(一个x
对应多个y
)。
3. ParametricFunction
- 用途:绘制 参数方程 定义的曲线(如螺旋线、摆线)。
- 输入要求:
接受一个 向量值函数 ($ \mathbf{r}(t) = (x(t), y(t)) \() 和参数 (\) t $) 的范围(如t_range=[0, T]
)。 - 特点:
- 通过参数 ($ t $) 映射到点 $ (x(t), y(t)) $。
- 可绘制 任意参数化曲线(包括封闭曲线、自交曲线)。
- 示例代码:
class ParametricFunctionExample(Scene):
def construct(self):
# 四叶玫瑰线参数方程: r = sin(2θ) 的笛卡尔形式
# x = sin(2t)cos(t), y = sin(2t)sin(t)
rose_curve = ParametricFunction(
lambda t: np.array(
[
np.sin(2 * t) * np.cos(t), # x(t)
np.sin(2 * t) * np.sin(t), # y(t)
0,
]
),
t_range=[0, 2 * PI], # 完整周期
color=RED,
stroke_width=4,
)
self.add(rose_curve)
四叶玫瑰线展示参数方程处理 封闭曲线 的能力,通过参数$ t $直接控制曲线生成过程。
4. 核心区别总结
5. 如何选择?
- 用
FunctionGraph
当函数能显式写成$ y = f(x) $时(如多项式、三角函数)。 - 用
ImplicitFunction
当函数以方程 $ F(x, y) = 0 $ 给出时(如圆、椭圆)。 - 用
ParametricFunction
当曲线用参数 (t
) 描述时(如摆线、贝塞尔曲线)。
通过理解这些差异,你可以根据函数的具体形式高效选择对应的 Manim
类进行绘制。