day58 回文子串 最长回文子序列

题目1：647 回文子串

题目链接：647 回文子串

题意

统计字符串s中回文子串的数目

回文子串是正着读和倒过来读一样的字符串    子串是连续字符组成的一个序列

动态规划

动规五部曲

1）dp数组及下标i的含义

dp[i][j]  表示 [s[i]，s[j]]范围内的子串是否是回文串   若是则dp[i][j] = true

2）dp数组初始化

根据dp数组定义  dp[i][j] = false;

3）递推公式

if(s[i] != s[j])  肯定不是回文子串，对最终的结果没有什么影响，所以不做考虑

if(s[i] == s[j])  这个是大前提   考虑出现回文子串的情况：

情况1    i == j  指向了同一个元素  此时只有1个元素作为子串  是回文子串   dp[i][j] = true;

情况2    j - i == 1  相邻元素相同，是一个回文子串  dp[i][j] = true;

情况3    j - i > 1    取决于[s[i+1]，s[j-1]]是否是回文子串  if(dp[i+1][j-1] == true)  dp[i][j]=true;

4）遍历顺序

根据递推公式，从下往上遍历  从左往右遍历

for(int i = s.size()-1; i >= 0; i--){

        for(int j = i; j < s.size(); j++){

        }

}

5）打印dp数组

代码

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        //定义dp数组  初始化dp数组
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = i; j < s.size(); j++){
                if(s[i] == s[j]){
                    if(i == j){
                    dp[i][j] = true;
                    result++;
                    } 
                    else if(j - i == 1){
                        dp[i][j] = true;
                        result++;
                    }
                    else if(j - i > 1){
                        if(dp[i+1][j-1] == true){
                            dp[i][j] = true;
                            result++;
                        }
                    }
                }
                //cout<< "i=" << i << " " << "j=" << j << " " << dp[i][j] << " " << "result=" <<result << endl;
            }
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n^2)

题目2：516 最长回文子序列

题目链接：516 最长回文子序列

题意

找出回文子序列的最长长度  

子序列可以在不改变元素顺序的情况下，删除/不删除某个字符形成的

和647 最长回文子串的区别是，这个可以选择删除中间元素，只要不改变原顺序

动态规划

动规五部曲

1）dp数组及下标i的含义

dp[i][j]  在[s[i]，s[j]] 内最长回文子串的长度

2）dp数组初始化

i==j 时，指向同一个元素  dp[i][i] = 1

其他下标对应的dp[i][j]初始化为0

3）递推公式

if(s[i] == s[j])  dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2

else dp[i][j] = max(dp[i+1][j]，dp[i][j-1])

4）遍历顺序

根据递推公式  从下往上遍历 从左往右遍历

for(int i = s.size(); i >= 0; i--){

        for(int j = i+1; j <s.size(); j++){

        }

}   两个for循环不能颠倒顺序，因为j的状态依赖于i的状态

5）打印dp数组

代码

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        //定义dp数组 初始化
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for(int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;

        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = i + 1; j < s.size(); j++){
                if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1], max(dp[i][j-1], dp[i+1][j]));
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};

• 时间复杂度: O(n^2)
• 空间复杂度: O(n^2)