比值计算 - 荣耀机试真题题解 ( 第1题 100 分)

题目描述

已知差值 x = 10 ∗ l o g 10 ( S / N ) − 10 ∗ l o g 10 ( S / ( N + k ∗ N ) ) x=10*log10(S/N)-10*log10(S/(N+k*N)) x=10∗log10(S/N)−10∗log10(S/(N+k∗N))，计算10*log(k)并打印出来(整数即可)

输入描述

差值 x

输出描述

10*log10(k) 并打印出来(整数即可)

示例1

输入：
0.1

输出：
-16

示例2

输入：
0.5

输出：
-9

示例3

输入：
0.1

输出：
-16

示例4

输入：
3

输出：
0

题解

数学基础知识：

• l o g a ( x y ) = l o g a x + l o g a y log_a(xy) = log_ax + log_ay loga​(xy)=loga​x+loga​y
• l o g a ( x / y ) = l o g a x − l o g a y log_a(x/y) = log_ax - loga_y loga​(x/y)=loga​x−logay​

推导过程：

x=10*log10(S/N)-10*log10(S/(N+k*N))

x=10*log10(S/N)-10*log10(S/(N(1+k)))

x=10*log10(S/N)-10*log10(S/N * 1/(1+k))

x=10*log10(S/N)-(10*log10(S/N) + 10*log10(1/(1+k)))

x=-10*log10(1/(1+k)))

x=-(10*log10(1) - 10*log10(1+k))

x=10*log10(1+k)

k = 10^(x/10) - 1

10log10(k) = 10log10(10^(x/10) - 1)

Python

import math


def calc(x):
    # 10*log10(k) = 10*log10(10(x/10)-1)
    return int(10 * math.log10(10**(x/10) - 1))

x_value = float(input())
result = calc(x_value)
print(result)

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