2024认证杯数学建模A题高质量成品论文新鲜出炉！！：下面展示部分内容，完整内容文末名片获取
一、 问题重述
冬装最重要的作用是保暖，也就是阻挡温暖的人体与寒冷环境之间的热量传递。人
们在不同款式的棉衣中会填充保暖材料，从古已有之的棉花、羽绒到近年来各种各样的
人造纤维。不同的保暖纤维具有不同的保暖性能，比如人们以往的经验表明，高品质的
羽绒具有非常优秀的保暖性能，所以在极寒地区生活的人们可以穿着不算特别厚重的羽
绒服，也能够起到足够的御寒效果。但是羽绒作为保暖填充材料也有缺点：成本高，无
法耐湿，以及获取手段可能对动物造成不人道的伤害。所以现在普遍认为人造的保暖纤
维可能在今后取得更大的市场前景。
我们专注于对人造保暖纤维的保暖能力进行建模。请你和你的团队建立合理的数学
模型以回答下列问题。
第一阶段问题：1. 人们研究过一些指标来描述某种保暖材料的保暖能力。例如热导
率、热阻值、热导系数、CLO 值（克罗值）等。在其中，有些指标主要依据基本的传热
学物理量来进行定义和推算，忽略了实际使用的环境因素。常用的 CLO 值从定义上需
要在穿着环境中对衣物进行实测，是一个比较完善的指标。但也有两个问题：首先，对
某种填充材料而言，不同的填充方式、重量、厚度和压缩程度等因素都会影响实际成衣
的保暖性能，所以原本定义于成衣的 CLO 值并不能完整地反映某种填充材料的完整性
能；其次，在 CLO 值的定义中只考虑了某些特定的穿着环境，在运动、潮湿、1 大风等
特殊条件下，CLO 值与体感可能会有可观的偏差。请针对衣物内填充的保暖纤维建立
一个合理的指标体系，较为全面地衡量某种保暖纤维的保暖能力。
2. 考虑到成本低廉，加工方便，我们假设只使用涤纶作为保暖纤维的材料。
假设纤维的横截面都是圆形，每根纤维的平均长度和纤维的直径都是已知的常数。
请建立合理的数学模型，来研究这种保暖纤维的保暖能力与纤维平均长度以及纤维直径
的关系。
3. 在第 2 问的基础上，请根据你定义的指标，根据典型的棉花和羽绒的微观结构
（请自行寻找所需数据），来估测其保暖能力。
二、 问题分析
2.1 1. 问题一分析：人造保暖纤维的保暖能力评价
在冬装中,保暖是最重要的功能之一。人们通过填充各种保暖材料来阻隔人体热量与
寒冷环境之间的热量传递。随着科技进步,从传统的棉花、羽绒到各种人造纤维,保暖材
料的种类越来越丰富。不同的保暖材料具有不同的保暖性能,这直接影响着冬装的保暖效
果。因此,如何全面、准确地评价保暖材料的保暖能力成为需要解决的关键问题。
3目前常用的一些指标,如热导率、热阻值、热导系数、CLO 值等,都被用来描述保暖
材料的保暖性能。但这些指标存在一些局限性:
1. 一些指标主要依据基本的传热学物理量,忽略了实际使用环境的影响。比如 CLO
值需要在特定的穿着环境下测试,但无法完全反映填充材料本身的保暖性能。
2. 对于同种填充材料,不同的填充方式、重量、厚度和压缩程度等因素会影响成衣
的保暖性能。因此,原本定义于成衣的 CLO 值难以完整地反映填充材料的性能。
3. CLO 值仅考虑了某些特定的穿着环境,在运动、潮湿、大风等特殊条件下,可能与
实际体感有较大偏差。
综上所述,现有的指标体系无法全面、准确地评价保暖纤维的保暖能力。因此,需要
建立一个更加完善的指标体系,从多个方面来评估保暖纤维的性能。
我们可以考虑从以下几个方面来建立新的评价指标: