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能量信号和功率信号是信号分析中两个基本的概念，它们主要用来描述信号在时间域中能量分布的特性，对于理解信号的物理本质、设计通信系统、以及进行信号处理等方面至关重要。
一、能量信号（Energy Signal）
定义：能量信号是指在有限时间区间内总能量有限且非零的信号。这类信号通常只在有限时间内存在，例如脉冲信号或瞬间发生的事件。能量信号的总能量可以通过对信号平方取积分（连续时间信号）或求和（离散时间信号）计算得到，且该能量值是有限的。
其具有以下特征：
- 非周期性：能量信号大多数是非周期性的，因为周期信号的能量会在时间上无限累积，从而无法满足能量有限的条件。
- 能量有限：
（连续时间信号）
（离散时间信号）
- 频谱连续：能量信号的频谱通常是连续的，覆盖从零频率到无穷大的范围。
- 幅度随时间衰减：为了保证能量有限，信号的幅度必须随时间推移而逐渐减小至零。
二、功率信号（Power Signal）
定义：功率信号是指在无限时间区间内，信号的平均功率是有限且非零的。这意味着信号在整个时间轴上持续存在，如正弦波、周期信号或随机噪声等。
其具有以下特征：
- 可周期可非周期：功率信号可以是周期性的，如正弦波，也可以是随机过程，如白噪声。
- 功率有限：虽然功率信号的能量是无限的，但其平均功率（单位时间内传递的能量）是有限的。
（连续时间信号）
（离散时间信号）
- 频谱可能离散也可能连续：周期功率信号的频谱是离散的，对应于信号的基频和各阶谐波；非周期但功率有限的随机信号频谱可能是连续的。
- 应用广泛：在通信系统中，发射信号通常设计为功率信号，以保证在长时段内稳定传输能量。
三、信号关系图
它们的关系整理如下图：
该图解释了信号之间的关系以及特性，同时解释了为什么非周期信号的频谱图是连续的，而周期信号的频谱图是离散的。对于随机信号而言，不能对其进行傅里叶变换，而要通过引入功率谱密度来来进行分析。
四、总结
- 能量信号关注的是信号在有限时间内的能量总和，适合描述瞬态事件。
- 功率信号则关注信号在无限时间内的平均能量传输速率，适用于描述持续信号或稳态信号。
- 两者在频域的特性也反映了信号能量或功率的分布，影响着信号的检测、传输和处理方式。
- 判断能量信号与功率信号有一个很简单的方法，即假设在无限时间内判断其能量是否有限，若有限，则是能量信号，反之，为功率信号。（适用于大多数情况）
- 能量信号在频域中由于连续的，所以幅值通常是接近为0的。单位冲激信号δ(t)（不是常规函数）的傅里叶变换是1，即F{δ(t)} = 1。这里的“1”代表一个在整个频率域均匀分布的常数值，它不指示在某一确定频率上的幅值大小，而是表达了信号能量在频域的均匀分布特性。