Description
沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关
Input
输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。
输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。
Output
仅包含一个整数，表示最多的通关数。
Sample Input
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7
Sample Output
HINT
满足条件：
ax^2+bx>=y1
ax^2+bx<=y2
转化为
b>=y1/x-x*a
b<=y2/x-x*a
然后就变成了半平面交
二分关卡答案N，然后将事先排过序的直线的关卡编号<=N的加入
然后就是半平面交模板
注意a<0&b>0的条件
此题玄学卡精度，bzoj不能AC，洛谷可以
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef double ld;
struct point
{
ld x,y;
};
struct Line
{
point a,b;
ld angle;
int id;
}line[],sta[],L[];
ld eps=1e-,inf=2e15;
int cnt,head,tail,n,ans;
point operator -(point u,point v)
{
return (point){u.x-v.x,u.y-v.y};
}
point operator +(point u,point v)
{
return (point){u.x+v.x,u.y+v.y};
}
point operator *(point u,double v)
{
return (point){u.x*v,u.y*v};
}
int dcmp(ld x)
{
if (x>eps) return ;
if (x<-eps) return -;
return ;
}
ld cross(point a,point b)
{
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
ld getangle(Line l)
{
return atan2(l.b.y-l.a.y,l.b.x-l.a.x);
}
bool cmp(Line u,Line v)
{
int t=dcmp(u.angle-v.angle);
if (t) return t<;
return dcmp(cross(u.a-v.b,v.a-v.b))<;
}
point inter(Line u,Line v)
{
ld k1=(cross((u.b-v.a),(v.b-v.a)));
ld k2=(cross((v.b-v.a),(u.a-v.a)));
ld t=k1/(k1+k2);
return u.b+(u.a-u.b)*t;
}
bool judge(Line a,Line b,Line c)
{
point p=inter(b,c);
return dcmp(cross(p-a.a,a.b-a.a))>=;
}
bool check(int N)
{int i,j,tot;
tot=;
for (i=;i<=cnt;i++)
if (line[i].id<=N)
{
if (dcmp(line[i].angle-L[tot].angle)!=) tot++;
L[tot]=line[i];
}
sta[]=L[];sta[]=L[];
head=;tail=;
for (i=;i<=tot;i++)
{
while (tail>head&&judge(L[i],sta[tail],sta[tail-])) tail--;
while (tail>head&&judge(L[i],sta[head],sta[head+])) head++;
tail++;
sta[tail]=L[i];
}
while (tail>head&&judge(sta[head],sta[tail],sta[tail-])) tail--;
while (tail>head&&judge(sta[tail],sta[head],sta[head+])) head++;
if (tail-head>=) return ;
return ;
}
int main()
{int i;
ld x,y1,y2;
cin>>n;
line[++cnt].a.x=-inf;line[cnt].a.y=;
line[cnt].b.x=;line[cnt].b.y=;
line[++cnt].a.x=;line[cnt].a.y=;
line[cnt].b.x=;line[cnt].b.y=inf;
line[++cnt].a.x=;line[cnt].a.y=inf;
line[cnt].b.x=-inf;line[cnt].b.y=inf;
line[++cnt].a.x=-inf;line[cnt].a.y=inf;
line[cnt].b.x=-inf;line[cnt].b.y=;
for (i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf%lf",&x,&y1,&y2);
line[++cnt].a.x=-;line[cnt].a.y=y1/x+x;
line[cnt].b.x=;line[cnt].b.y=y1/x-x;
line[++cnt].a.x=;line[cnt].a.y=y2/x-x;
line[cnt].b.x=-;line[cnt].b.y=y2/x+x;
line[cnt].id=line[cnt-].id=i;
}
for (i=;i<=cnt;i++)
{
line[i].angle=getangle(line[i]);
}
sort(line+,line+cnt+,cmp);
ans=;
int l=,r=n;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)/;
if (check(mid)) ans=mid,l=mid+;
else r=mid-;
}
cout<<ans;
}