问题描述
在CLRS（的算法导论的由Cormen，Leiserson，维斯特和斯坦的） ，对于函数
In CLRS (Introduction to Algorithms by Cormen, Leiserson, Rivest, and Stein), for a function
F 的（ N ）=的的的 + BN + C 的
他们说
假设我们把常量的 C 的 1 = 在的/ 4的 C 的 = 2·马克斯（| B 的| / 在的，√（| C 的| /的在的）。）
然后，0≤ C 的 1 的 N 的≤的的 + BN + C 的≤的 C 的的 N 的所有的 N 的≥的 N 的 0 。
因此， F 的（ N ）是Θ（ N 的）。
但他们没有说明如何将这些常量的值来了？
我试图证明这一点，但不能。
请告诉我这些常量是怎么来？
But they didn't specify how values of these constants came ?
I tried to prove it but couldn't.
Please tell me how these constants came ?
推荐答案
有没有什么特别的那些特定的常量（除了一个事实，即在一定的 N 值的情况下他们将满足的θ-岬 F ）。没有魔法。如果你能找到其他积极的常数，从而保持了这种关系，这只是为有效（其实， C1 可以是嘉任何 0℃; K＆LT; 1 ）。虽然因为它们的存在，让我们分析 C1 ：
There's nothing special about those particular constants (other than the fact that in context of a certain n value they will satisfy the theta-ness of f). No magic. If you can find other positive constants whereby the relation holds that is just as valid (in fact, c1 can be ka for any 0<k<1). Although since they're there, let's analyse c1:
我们需要它来满足以下不等式：
We need it to satisfy the following inequality:
c1*n^2 <= an^2 + bn + c
让我们自己的价值： C1 = A / 4 。对于什么 N ，才能保证不等式成立？我们可以解决：
Let's take their value: c1 = a/4. For what n can we guarantee that the inequality holds? We could solve:
a/4*n^2 <= an^2 + bn + c
<==> 0 <= 3a/4*n^2 + bn + c
在二次在有解决方案/（3A / 2），只有积极的，其中（ - - B +的sqrt（B ^ 2-3ac））是任何兴趣，因为我们有一个积极的领导系数多项式，所以我们要求 N'GT; 2 *（开方（B ^ 2-3ac） - B）/ 3A 这是明确的假设 B ^ 2 - = 3AC （和如果不是，则二次是正定的，这甚至更好，因为它的> = 0到处和不等式成立对于所有的n）。我要指出，这是一个有效的解决方案，但直到我们在这本书的重presentation到达我们会做更多的工作。
The quadratic has solutions at (-b +- sqrt(b^2-3ac)) / (3a/2), only the positive of which is of any interest since we have a positive leading coefficient polynomial, so we require n > 2 * (sqrt(b^2-3ac) - b) / 3a which is well defined assuming b^2 >= 3ac (and if not, then the quadratic is positive definite, which is even better, since its >=0 everywhere and the inequality holds for all n). I should point out that this is a valid solution, although we'll do a bit more work until we arrive at the book's representation.
我们可以分裂我们的分析到2例。首先，让我们假设 | B | / A＆GT; =开方（| C | / A）。因此，我们可以绑定从上面的的sqrt（...）的内部与 4B ^ 2 ，并要求 N'GT; 2/3 * [开方（4B ^ 2）-b] / A 可通过 2/3 * 3被上界| B | / A = 2 | B | / A 。
We can split our analysis into 2 cases. First, let's assume |b|/a >= sqrt(|c|/a). So we can bound from above the inside of the sqrt(...) with 4b^2, and require n > 2/3 * [sqrt(4b^2)-b]/a which can be upper bounded by 2/3 * 3|b|/a = 2|b|/a.
第二种情况，假设 | B | / A＆LT;开方（| C | / A）。因此，我们可以从上面的内部约束的sqrt（...）与 4A | C | ，并要求 N'GT; 2/3 * [开方（4A | C |）-b] / A 可通过 2/3 * 3 *开方被上界（A | C |）/ A = 2sqrt（| C | / A）。
Second case, let's assume |b|/a < sqrt(|c|/a). So we can bound from above the inside of the sqrt(...) with 4a|c|, and require n > 2/3 * [sqrt(4a|c|)-b]/a which can be upper bounded by 2/3 * 3*sqrt(a|c|)/a = 2sqrt(|c|/a).
因此，在每一种情况下，我们看到，当我们采取 MAX（| B | / A，开方（| C | / A））我们的不等式成立时， N'GT; 2 *最大
So in each case we see that when we take max(|b|/a, sqrt(|c|/a)) our inequality holds when n > 2 * max
同样，对于 C2 。
这篇关于渐近紧开往二次函数的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持！