一、题目描述
有若干个文件，使用刻录光盘的方式进行备份，假设每张光盘的容量是500MB。
求使用光盘最少的文件分布方式，所有文件的大小都是整数的MB，且不超过500MB，文件不能分隔、分卷打包。
二、输入描述
每组文件大小的数据。
三、输出描述
使用光盘的数量。
四、解题思路
题目要求找出使用光盘最少的文件分布方式，使得所有文件都能被备份，每张光盘的容量为500MB。文件的大小都是整数的MB，且不超过500MB。
解题思路如下：
- 读取输入的每组文件大小的数据，并将其转换为整数数组；
- 对文件的大小进行升序排序，以便从小到大进行分配；
- 使用二分查找确定最少的光盘数量。
- 初始化left为0，表示使用0个光盘；right为files.length + 1，表示使用files.length + 1个光盘（最坏情况）；
- 当left < right时，进行二分查找：
- 计算mid为(left + right) / 2。
- 调用cal方法判断是否可以将所有文件分布在mid个光盘中。
- 在cal方法中，创建长度为mid的整数数组nums，用于记录每个光盘的剩余容量，初始值为500MB；
- 从文件大小数组files的末尾开始遍历文件大小：
- 对nums数组进行升序排序，以便从剩余容量最大的光盘开始分配；
- 如果剩余容量最大的光盘可以容纳当前文件大小f，则将该文件分配给该光盘，并更新光盘的剩余容量；
- 如果剩余容量最大的光盘无法容纳当前文件大小f，则返回false，表示无法将所有文件分布在当前的光盘数量中；
- 如果能够将所有文件分布在当前的光盘数量中，则返回true。
- 如果cal方法返回true，表示当前的光盘数量可以容纳所有文件，将right更新为mid。
- 如果cal方法返回false，表示当前的光盘数量无法容纳所有文件，将left更新为mid + 1。
- 输出最终确定的光盘数量left。
解题思路分析：
该算法使用二分查找的思想确定最少的光盘数量。首先对文件的大小进行升序排序，然后在二分查找的过程中，通过调用cal方法判断当前的光盘数量是否可以容纳所有文件。在cal方法中，根据剩余容量最大的光盘逐个分配文件，并更新光盘的剩余容量。通过不断调整二分查找的左右边界，最终确定最少的光盘数量。算法的时间复杂度为O(log n)，其中n为文件数量。
五、Java算法源码
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
// 每组文件大小的数据
int[] files = Arrays.stream(in.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
// 对文件的大小进行升序排序
Arrays.sort(files);
int left = 0;
int right = files.length + 1;
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
// 如果方的下，向左移动
if (cal(mid, files)) {
right = mid;
} else {// 如果放不下，向右移动
left = mid + 1;
}
}
System.out.println(left);
}
/**
* 是否放的下
* @param mid 中间节点
* @param files 每组文件大小的数据
*/
public static boolean cal(int mid, int[] files) {
int[] nums = new int[mid];
for (int i = 0; i < mid; i++) {
nums[i] = 500;
}
for (int i = files.length - 1; i >= 0; i--) {
int f = files[i];
Arrays.sort(nums);
if (nums[mid - 1] >= f) {
nums[mid - 1] -= f;
} else {
return false;
}
}
return true;
}
六、效果展示
1、输入
100 200 300 400 500
2、输出
3
3、说明
100 + 400、200 + 300 、500 三张光盘即可。
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