C //习题 6.7 输出“魔方阵”。所谓魔方阵是指这样的方阵，它的每一行、每一列和对角线之和均相等。

C程序设计 （第四版） 谭浩强 习题 6.7

习题 6.7 输出“魔方阵”。所谓魔方阵是指这样的方阵，它的每一行、每一列和对角线之和均相等。例如，三阶魔方阵位

8      1      6 3      5      7 4      9      2 \begin{aligned}8 \ \ \ \ 1 \ \ \ \ 6\\3 \ \ \ \ 5 \ \ \ \ 7\\4 \ \ \ \ 9 \ \ \ \ 2\end{aligned} 8    1    63    5    74    9    2​

要求输出 1 1 1~ n 2 n^2 n2的自然数构成的魔方阵。

IDE工具：VS2010

Note: 使用不同的IDE工具可能有部分差异。

 

代码块

方法：使用数组

三种情况：

1. 奇数阶魔方阵

• 数字1放在第1行中间位置
• 数字2到最后一个数字，数字的行数比前1个数字的行数-1，数字的列数比前1个数字的列数+1
• 如果前1个数字的行数为1，当前数字行数为n
• 如果前1个数字的列数为n，当前数字列数为1
• 如果当前位置已排定数字，当前数字放在前1个数字下方，即列数不变，行数+1

1. 非4倍偶数阶

• 魔方阵十字划分为4个奇数阶魔方阵
• 每个奇数阶魔方阵应用之前的算法
• 4个奇数阶魔方阵依次填入整个魔方阵，顺序为左上、右下、右上、左下

1. 4倍偶数阶

• 偶数阶魔方阵划分为多个4*4魔方阵
• 从第一个位置填入数字1，但每个4*4魔方阵对角线的数字先不填入，先存入一个临时数组
• 按照顺序填完数字后，将对角线填入临时数组的逆序输出数字
• 对角线条件： (行数%4 == 列数%4) || (行数+列数)%4 == 3

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 3    //设定阶数

void output(int matrix[][N], int n){
	for(int i = 0; i < n; i++){
		for(int j = 0; j < n; j++){
			printf("%5d", matrix[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

//奇数阶魔方阵算法
void oddOrderMatrix(int matrix[][N], int startRow, int endRow, int startCol, int endCol, int startNum, int endNum){
	int row, col, tmpRow, tmpCol;

	row = startRow;
	col = (endCol - startCol) / 2 + startCol;
	matrix[row][col] = startNum;

	for(int i = startNum + 1; i <= endNum; i++){
		tmpRow = row;
		tmpCol = col;
		row -= 1;
		col += 1;

		if(row < startRow){
			row = endRow;
		}
		if(col == endCol + 1){
			col = startCol;
		}
		if(matrix[row][col] != 0){
			row = tmpRow + 1;
			col = tmpCol;
		}

		matrix[row][col] = i;
	}
}

//非4倍偶数阶魔方阵算法
void evenOrderMatrixNon4Times(int matrix[][N], int n){
	int num[4];

	for(int i = 0; i < 4; i++){
		num[i] = n * n * (i + 1) / 4;
	}

	oddOrderMatrix(matrix, 0, n/2-1, 0, n/2-1, 1, num[0]);
	oddOrderMatrix(matrix, n/2, n-1, n/2, n-1, num[0]+1, num[1]);
	oddOrderMatrix(matrix, 0, n/2-1, n/2, n-1, num[1]+1, num[2]);
	oddOrderMatrix(matrix, n/2, n-1, 0, n/2-1, num[2]+1, num[3]);

}

//4倍偶数阶魔方阵算法
void evenOrderMatrix4Times(int matrix[][N], int n){
	int i, j, k;
	int temp[N*4];
	int num = 1;
	for(i = 0, k = 0; i < n; i++){
		for(j = 0; j < n; j++){
			if((i % 4 == j % 4) || ((i + j) % 4 == 3)){
				temp[k++] = num;
			}
			else{
				matrix[i][j] = num;
			}
			num++;
		}
	}
	k--;
	for(i = 0; i < n; i++){
		for(j = 0; j < n; j++){
			if(matrix[i][j] == 0){
				matrix[i][j] = temp[k];
				k--;
			}
		}
	}
}

int main(){
	int matrix[N][N] = {0};
	
	if(N % 2 != 0){
		oddOrderMatrix(matrix, 0, N-1, 0, N-1, 1, N*N);
	}
	if(N % 2 == 0 && N % 4 != 0){
		evenOrderMatrixNon4Times(matrix, N);
	}
	if(N % 2 == 0 && N % 4 == 0){
		evenOrderMatrix4Times(matrix, N);
	}

	output(matrix, N);

	system("pause");
	return 0;
}