You have n gardens, labeled from 1 to n, and an array paths where paths[i] = [xi, yi] describes a bidirectional path between garden xi to garden yi. In each garden, you want to plant one of 4 types of flowers.
All gardens have at most 3 paths coming into or leaving it.
Your task is to choose a flower type for each garden such that, for any two gardens connected by a path, they have different types of flowers.
Return any such a choice as an array answer, where answer[i] is the type of flower planted in the (i+1)th garden. The flower types are denoted 1, 2, 3, or 4. It is guaranteed an answer exists.
Example 1:
Input: n = 3, paths = [[1,2],[2,3],[3,1]]
Output: [1,2,3]
Explanation:
Gardens 1 and 2 have different types.
Gardens 2 and 3 have different types.
Gardens 3 and 1 have different types.
Hence, [1,2,3] is a valid answer. Other valid answers include [1,2,4], [1,4,2], and [3,2,1].
Example 2:
Input: n = 4, paths = [[1,2],[3,4]]
Output: [1,2,1,2]
Example 3:
Input: n = 4, paths = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,1],[1,3],[2,4]]
Output: [1,2,3,4]
Constraints:
1 <= n <= 10^40 <= paths.length <= 2 * 10^4paths[i].length == 21 <= xi, yi <= nxi != yi- Every garden has at most 3 paths coming into or leaving it.
题意：有 n 个花园，按从 1 到 n 标记。另有数组 paths ，其中 paths[i] = [xi, yi] 描述了花园 xi 到花园 yi 的双向路径。在每个花园中，你打算种下四种花之一。另外，所有花园 最多 有 3 条路径可以进入或离开。需要为每个花园选择一种花，使得通过路径相连的任何两个花园中的花的种类互不相同。
以数组形式返回 任一 可行的方案作为答案 answer ，其中 answer[i] 为在第 (i+1) 个花园中种植的花的种类。花的种类用 1、2、3、4 表示。保证存在答案。
解法 模拟+暴力
出题人可能是受到四色定理的启发出的题。问题相当于用 4 4 4 种颜色给图中的每个节点染色，要求相邻节点颜色不同。而「所有花园最多有 3 3 3 条路径可以进入或离开」，这相当于图中每个点的度数至多为 3 3 3 ，那么只要选一个和邻居不同的颜色即可。
哈希表（数组）实现：
class Solution {
public:
vector<int> gardenNoAdj(int n, vector<vector<int>>& paths) {
vector<vector<int>> g(n);
vector<int> ans(n);
for (vector<int> &v : paths) {
g[v[0] - 1].push_back(v[1] - 1); // 从0开始
g[v[1] - 1].push_back(v[0] - 1);
}
for (int i = 0; i < n; ++i) { // 给结点i选择颜色
bool used[5]{};
for (int j: g[i]) used[ans[j]] = true;
while (used[++ans[i]]) ;
}
return ans;
}
};
位运算实现： 我们需要找到 u s e d used used 从低到高第一个 0 0 0 的位置，即第一个未使用的颜色，这需要我们计算 u s e d used used 取反后的尾零个数。例如 used = 1011 1 ( 2 ) \textit{used}=10111_{(2)} used=10111(2) ，取反后变为 100 0 ( 2 ) 1000_{(2)} 1000(2) （实际前导零也取反了，但不影响计算），尾零个数为 3 3 3 ，这恰好就是从低位到高位第一个 0 0 0 的位置。
class Solution {
public:
vector<int> gardenNoAdj(int n, vector<vector<int>>& paths) {
vector<vector<int>> g(n);
vector<int> ans(n);
for (vector<int> &v : paths) {
g[v[0] - 1].push_back(v[1] - 1); // 从0开始
g[v[1] - 1].push_back(v[0] - 1);
}
for (int i = 0; i < n; ++i) { // 给结点i选择颜色
int used = 1; // 由于颜色是1~4,把0加入mask保证下面不会算出0
for (int j: g[i]) used |= 1 << ans[j];
ans[i] = __builtin_ctz(~used);
}
return ans;
}
};
复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n + m ) O(n+m) O(n+m) ，其中 m m m 为 p a t h s paths paths 的长度。
- 空间复杂度： O ( n + m ) O(n+m) O(n+m) 。