LeetCode 2475. Number of Unequal Triplets in Array【数组,排序,哈希表】简单

给你一个下标从 0 开始的正整数数组 nums 。请你找出并统计满足下述条件的三元组 (i, j, k) 的数目：

• 0 <= i < j < k < nums.length
• nums[i]、nums[j] 和 nums[k] 两两不同 。
  • 换句话说：nums[i] != nums[j]、nums[i] != nums[k] 且 nums[j] != nums[k] 。

返回满足上述条件三元组的数目。

示例 1：

输入：nums = [4,4,2,4,3]
输出：3
解释：下面列出的三元组均满足题目条件：
- (0, 2, 4) 因为 4 != 2 != 3
- (1, 2, 4) 因为 4 != 2 != 3
- (2, 3, 4) 因为 2 != 4 != 3
共计 3 个三元组，返回 3 。
注意 (2, 0, 4) 不是有效的三元组，因为 2 > 0 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1,1,1]
输出：0
解释：不存在满足条件的三元组，所以返回 0 。

提示：

• 3 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 1000

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解法1 暴力循环

暴力三重循环：

class Solution {
    public int unequalTriplets(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i)
            for (int j = i + 1; j < nums.length; ++j)
                for (int k = j + 1; k < nums.length; ++k)
                    if (nums[i] != nums[j] && nums[j] != nums[k] && nums[i] != nums[k]) ++ans;
        return ans;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)
• 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)

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解法2 排序+分组统计

对于 x x x ，设：

• 小于 x x x 的数有 a a a 个；
• 等于 x x x 的数有 b b b 个；
• 大于 x x x 的数有 c c c 个。

那么 x x x 对答案的贡献是 a × b × c a\times b \times c a×b×c 。累加所有贡献，得到答案。

代码实现时，可通过排序快速求出 a   b   c a\ b\ c a b c 。然后从头开始遍历，并分段计算「相同数的个数」。

class Solution {
    public int unequalTriplets(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int ans = 0, start = 0;
        for (int i = 0; i + 1 < nums.length; ++i) {
            if (nums[i] != nums[i + 1]) { // 到一段的末尾
                ans += start * (i - start + 1) * (nums.length - 1 - i);
                start = i + 1;
            }
        } 
        return ans;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O ( n log ⁡ n ) O(n\log n) O(nlogn) ，其中 n n n 为 nums \textit{nums} nums 的长度。
• 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1) ，忽略排序时的栈开销，仅用到若干变量。

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解法3 计数统计

由于元素的位置是不重要的，我们可以直接用哈希表/数组统计，之前的 a   b   c a\ b\ c a b c 重定义为，按顺序从小到大遍历：

• 在 x x x 之前遍历过的数有 a a a 个；
• （当前遍历的）等于 x x x 的数有 b b b 个；
• 在 x x x 之后遍历过的数有 c c c 个。

class Solution {
    public int unequalTriplets(int[] nums) {
        int[] count = new int[1001];
        for (int i : nums) ++count[i];
        int a = 0, b = 0, c = nums.length;
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= 1000; ++i) {
            if (count[i] != 0) {
                c -= count[i];
                ans += a * count[i] * c;
                a += count[i];
            }
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n) ，其中 n n n 为 nums \textit{nums} nums 的长度。
• 空间复杂度： O ( 1000 ) O(1000) O(1000) 。