给你一个 n * n 的网格 grid ，上面放置着一些 1 x 1 x 1 的正方体。每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在对应单元格 (i, j) 上。
放置好正方体后，任何直接相邻的正方体都会互相粘在一起，形成一些不规则的三维形体。
请你返回最终这些形体的总表面积。
注意： 每个形体的底面也需要计入表面积中。
示例 1：
输入：grid = [[1,2],[3,4]]
输出：34
示例 2：
输入：grid = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：32
示例 3：
输入：grid = [[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
输出：46
提示：
n == grid.lengthn == grid[i].length1 <= n <= 500 <= grid[i][j] <= 50
这一题和HDU 5538类似，也和LeetCode 463. Island Perimeter完全相同。
解法 直接遍历+容斥原理
本题求的是叠方块的表面积，每个位置上的立方体（叠放的多个正方体）没有和周边立方体重叠时，本身表面积为 6 × h − ( h − 1 ) × 2 6 \times h - (h - 1) \times 2 6×h−(h−1)×2（每个正方体贡献了 6 6 6 个表面积、再减去多个正方体重叠的面）。简化一下就是 4 × h + 2 4\times h+2 4×h+2（考虑上底和下底面，以及每个正方体贡献的 4 4 4 个侧表面）。
再通过从左上到右下遍历，判断下方和右边是否有重叠的立方体，如果有重叠，计算当前立方体的表面积时，要减去 2 × min ( g r i d [ i + 1 ] [ j ] , g r i d [ i ] [ j ] ) 2\times \min {(grid[i+1][j],\ grid[i][j])} 2×min(grid[i+1][j], grid[i][j]) （下方有重叠）， 2 × min ( g r i d [ i ] [ j + 1 ] , g r i d [ i ] [ j ] ) 2\times \min{}{(grid[i][j+1],\ grid[i][j])} 2×min(grid[i][j+1], grid[i][j]) （右侧有重叠），即可得到最终结果。
class Solution {
public int surfaceArea(int[][] grid) {
int ans = 0;
int n = grid.length, m = grid[0].length;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
if (grid[i][j] == 0) continue;
// ans += grid[i][j] * 6 - (grid[i][j] - 1) * 2;
ans += (grid[i][j] << 2) + 2;
if (i + 1 < n && grid[i + 1][j] != 0) // 右边
ans -= Math.min(grid[i][j], grid[i + 1][j]) << 1;
if (j + 1 < m && grid[i][j + 1] != 0) // 下边
ans -= Math.min(grid[i][j], grid[i][j + 1]) << 1;
}
}
return ans;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( m n ) O(mn) O(mn)
- 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)
似乎还可稍作优化。上面的代码在循环中做了太多次乘法/移位操作，可将这些操作放到最后进行。
作为改进，整体思路是看看有多少个立方体，总表面积是立方体的数量 × 6 × 6 ×6 ，但上下叠放的正方体、和相邻的立方体会互相遮盖住，统计一下被盖住的面，最后减去被盖住的面就行：
class Solution {
public int surfaceArea(int[][] grid) {
int blocks = 0, cover = 0; // 正方体的个数,盖住的面的个数
int n = grid.length, m = grid[0].length;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
if (grid[i][j] == 0) continue;
blocks += grid[i][j];
cover += grid[i][j] - 1;
if (i + 1 < n && grid[i + 1][j] != 0) // 右边
cover += Math.min(grid[i][j], grid[i + 1][j]);
if (j + 1 < m && grid[i][j + 1] != 0) // 下边
cover += Math.min(grid[i][j], grid[i][j + 1]);
}
}
return blocks * 6 - cover * 2;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( m n ) O(mn) O(mn)
- 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)