有一些机器人分布在一条无限长的数轴上，他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums 表示。当你给机器人下达命令时，它们以每秒钟一单位的速度开始移动。
给你一个字符串 s ，每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。'L' 表示机器人往左或者数轴的负方向移动，'R' 表示机器人往右或者数轴的正方向移动。
当两个机器人相撞时，它们开始沿着原本相反的方向移动。
请你返回指令重复执行 d 秒后，所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大，请你将答案对 10^9 + 7 取余后返回。
注意：
- 对于坐标在
i和j的两个机器人，(i,j)和(j,i)视为相同的坐标对。也就是说，机器人视为无差别的。 - 当机器人相撞时，它们 立即改变 它们的前进方向，这个过程不消耗任何时间。
- 当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时，就会相撞。
- 例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 2 并往左移动，下一秒，它们都将占据位置 1，并改变方向。再下一秒钟后，第一个机器人位于位置 0 并往左移动，而另一个机器人位于位置 2 并往右移动。
- 例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 1 并往左移动，下一秒，第一个机器人位于位置 0 并往左行驶，而另一个机器人位于位置 1 并往右移动。
示例 1：
输入：nums = [-2,0,2], s = "RLL", d = 3
输出：8
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [-1,-1,1] 。现在下标为 0 的机器人开始往左移动，下标为 1 的机器人开始往右移动。
2 秒后，机器人的位置为 [-2,0,0] 。现在下标为 1 的机器人开始往左移动，下标为 2 的机器人开始往右移动。
3 秒后，机器人的位置为 [-3,-1,1] 。
下标为 0 和 1 的机器人之间距离为 abs(-3 - (-1)) = 2 。
下标为 0 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-3 - 1) = 4 。
下标为 1 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-1 - 1) = 2 。
所有机器人对之间的总距离为 2 + 4 + 2 = 8 。
示例 2：
输入：nums = [1,0], s = "RL", d = 2
输出：5
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [2,-1] 。
2 秒后，机器人的位置为 [3,-2] 。
两个机器人的距离为 abs(-2 - 3) = 5 。
提示：
2 <= nums.length <= 10^5-2 * 10^9 <= nums[i] <= 2 * 10^90 <= d <= 10^9nums.length == s.lengths只包含'L'和'R'。nums[i]互不相同。
解法 脑筋急转弯+排序+前缀和
提示 1
题目最后要求机器人对之间的距离和，此时把任意两个机器人的位置交换，并不会对答案产生影响。
假设 d d d 秒后机器人的位置数组为 [ 1 , 2 , 3 ] [1,2,3] [1,2,3] ，那么交换成 [ 2 , 1 , 3 ] [2,1,3] [2,1,3] ，所有机器人之间两两距离之和保持不变。既然如此，那么可以把机器人都看成是完全一样的，无法区分。
提示 2
相撞则等价于机器人互相穿过对方，因为我们无法区分机器人。所以可以无视相撞的规则，把每个机器人都看成是独立运动的。
类似的思路在1503. 所有蚂蚁掉下来前的最后一刻中出现过。
提示 3
设 d d d 秒后机器人的位置数组为 a a a ，根据提示 1，可以把数组 a a a 从小到大排序，再计算所有机器人之间两两距离之和。
从小到大枚举 a [ i ] a[i] a[i] ，此时左边有 i i i 个数都不超过 a [ i ] a[i] a[i] ，那么 a [ i ] a[i] a[i] 与其左侧机器人的距离之和为：
( a [ i ] − a [ 0 ] ) + ( a [ i ] − a [ 1 ] ) + ⋯ + ( a [ i ] − a [ i − 1 ] ) = i ⋅ a [ i ] − ( a [ 0 ] + a [ 1 ] + ⋯ + a [ i − 1 ] ) \begin{aligned} &(a[i] - a[0])+ (a[i] - a[1]) + \cdots + (a[i] - a[i-1])\\ =&\ i\cdot a[i] - (a[0] + a[1] + \cdots + a[i-1]) \end{aligned} =(a[i]−a[0])+(a[i]−a[1])+⋯+(a[i]−a[i−1]) i⋅a[i]−(a[0]+a[1]+⋯+a[i−1])
其中 a [ 0 ] + a [ 1 ] + ⋯ + a [ i − 1 ] a[0] + a[1] + \cdots + a[i-1] a[0]+a[1]+⋯+a[i−1] 可以一边遍历 a a a ，一边计算出来。计算时，为了避免溢出，需要取模。这样做的正确性见下面的「算法小课堂：模运算」。
class Solution {
public:
int sumDistance(vector<int>& nums, string s, int d) {
const int MOD = 1e9 + 7;
int n = nums.size();
vector<long long> a(n);
for (int i = 0; i < n; ++i)
a[i] = (long long) nums[i] + d * ((s[i] & 2) - 1); // L=-1,R=1
sort(a.begin(), a.end());
long long ans = 0, sum = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
ans = (ans + i * a[i] - sum) % MOD;
sum += a[i];
}
return ans;
}
};
复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n log n ) \mathcal{O}(n\log n) O(nlogn) ，其中 n n n 为 nums \textit{nums} nums 的长度。瓶颈在排序上。
- 空间复杂度： O ( n ) \mathcal{O}(n) O(n) 或 O ( 1 ) \mathcal{O}(1) O(1) 。如果需要用一个新的 nums \textit{nums} nums 数组记录则需要 O ( n ) \mathcal{O}(n) O(n) 空间，否则为 O ( 1 ) \mathcal{O}(1) O(1) 。