我们把玻璃杯摆成金字塔的形状，其中 第一层 有 1 个玻璃杯， 第二层 有 2 个，依次类推到第 100 层，每个玻璃杯 (250ml) 将盛有香槟。
从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟，当顶层的杯子满了，任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了，就会等流量的流向它们左右两边的杯子，依次类推。（当最底层的玻璃杯满了，香槟会流到地板上）
例如，在倾倒一杯香槟后，最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后，第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后，第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后，第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟，他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟，如下图所示。
现在当倾倒了非负整数杯香槟后，返回第 i 行 j 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例（ i 和 j 都从0开始）。
示例 1:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.00000
解释: 我们在顶层（下标是（0，0））倒了一杯香槟后，没有溢出，因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。
示例 2:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.50000
解释: 我们在顶层（下标是（0，0）倒了两杯香槟后，有一杯量的香槟将从顶层溢出，位于（1，0）的玻璃杯和（1，1）的玻璃杯平分了这一杯香槟，所以每个玻璃杯有一半的香槟。
示例 3:
输入: poured = 100000009, query_row = 33, query_glass = 17
输出: 1.00000
提示:
0 <= poured <= 10^90 <= query_glass <= query_row < 100
解法 模拟（简单DP）
可以模拟倒香槟过程。首先将所有的 p o u r e d poured poured 杯香槟全部倒到 r o w = 0 row=0 row=0 的这个杯子中。当有溢出时，再将溢出的部分平均倒到下一层的相邻的两个杯子中。而除了 r o w = 0 row=0 row=0 的这个杯子中的香槟是直接来自于外部，其他杯子中的香槟均来自于「它上一层的相邻的一个或两个杯子」中溢出的香槟。
根据这个思路，可以求出每一层的每一只杯子中的香槟体积。求出 r o w = q u e r y _ r o w row=query\_row row=query_row 的杯子的香槟体积后，取第 q u e r y _ g l a s s query\_glass query_glass 个杯子中的体积，并与 1 1 1 求最小值返回。
class Solution {
public:
double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
vector<double> row = {(double)poured};
for (int i = 1; i <= query_row; i++) {
vector<double> nextRow(i + 1, 0.0);
for (int j = 0; j < row.size(); j++) {
double volume = row[j];
if (volume > 1) {
nextRow[j] += (volume - 1) / 2;
nextRow[j + 1] += (volume - 1) / 2;
}
}
row = nextRow;
}
return min(1.0, row[query_glass]);
}
};
复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( q u e r y _ r o w 2 ) O(query\_row^2) O(query_row2) 。使用了两层循环。
- 空间复杂度： O ( q u e r y _ r o w ) O(query\_row) O(query_row) 。使用滚动数组实现的空间复杂度是 O ( q u e r y _ r o w ) O(query\_row) O(query_row) 。