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动态规划怎么学？
学习一个算法没有捷径，更何况是学习动态规划，
跟我一起刷动态规划算法题，一起学会动态规划！
1. 题目解析
题目链接：123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）
买卖股票的题目大体都是一样的，不一样的地方就是他们在细节方面的一些差别，
比如这道题，他限制最多可以完成两笔交易。（手里只能有一个股票）
2. 算法原理
1. 状态表示
dp[ i ] 表示到第 i 天的时候，所能获得的最大利润，
实际上，我们还是可以将他分成两种情况：
买入状态和可交易状态，而且我们需要记录完成了几次交易
f [ i ][ j ] 表示第 i 天结束之后，完成了 j 次交易，处于 “买入” 状态的最大利润，
g [ i ][ j ] 表示第 i 天结束之后，完成了 j 次交易，处于 “可交易” 状态的最大利润，
这里再次说明，买入状态指的是手里有股票，
而可交易状态表示的是手里没有股票。
2. 状态转移方程
我们先从 f [ i ][ j ] 开始分析，就两种情况，一种是昨天是买入，一种是昨天是可交易状态，
买入状态啥也不干就行，可交易状态只要在今天买入就能进入买入状态，所以：
f [ i ][ j ] = max( f [ i - 1 ][ j ]，g [ i - 1 ][ j ] - p [ i ] )
然后是 g [ i ][ j ] ，也是同样的两种情况，
如果是买入状态就卖出，当天的 j 是比现在小1的，如果是可交易状态，就啥也不干就行，所以：
g [ i ][ j ] = max( g[ i - 1 ][ j ]，f [ i - 1 ][ j - 1 ] + p [ i ] )
3. 初始化
为了防止越界，我们需要对他进行一些特殊的处理，
然后为了防止前面的值影响后面的值，我们需要把数组内容初始化成负无穷大
然后把 f [ 0 ][ 0 ] = -p[ 0 ]，让 g [ 0 ][ 0 ] = 0 即可
4. 填表顺序
从上往下，从左往右，两个表一起填
5. 返回值
g 表最后一行的最大值
3. 代码编写
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
vector<vector<int>> f(n, vector<int>(3, -0x3f3f3f3f));
auto g = f;
f[0][0] = -prices[0], g[0][0] = 0;
for(int i = 1; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < 3; j++) {
f[i][j] = max(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - prices[i]);
g[i][j] = g[i - 1][j];
if(j > 0) g[i][j] = max(g[i][j], f[i - 1][j - 1] + prices[i]);
}
}
int ans = 0;
for(auto e : g[n - 1]) ans = max(ans, e);
return ans;
}
};写在最后：
以上就是本篇文章的内容了，感谢你的阅读。
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