【学会动态规划】最大子数组和（19）

目录

动态规划怎么学？

1. 题目解析

2. 算法原理

1. 状态表示

2. 状态转移方程

3. 初始化

4. 填表顺序

5. 返回值

3. 代码编写

写在最后：

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动态规划怎么学？

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1. 题目解析

题目链接：53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

题目很好理解，顾名思义，就是找最大的子数组和。

2. 算法原理

1. 状态表示

dp [ i ] 位置表示以 i 位置元素为结尾的所有子数组的最大和。

2. 状态转移方程

状态转移方程有两种情况，

1. 子数组长度为 1 时，最大和就是 i 位置的值

2. 子数组长度大于 1 是，最大和就是上一个位置的最大和 + 当前位置的值

所以我们就可以得出状态转移方程

dp [ i ] = max( nums[ i ]，dp[ i ] + nums[ i ] )

3. 初始化

初始化就是防止越界，并且不影响后面的值，

初始化成 0 即可。

4. 填表顺序

从左往右即可。

5. 返回值

返回整个 dp 表里的最大值。

3. 代码编写

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n + 1);
        int ans = INT_MIN;
        for(int i = 1; i <= n ; i++) {
            dp[i] = max(nums[i - 1], dp[i - 1] + nums[i - 1]);
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        return ans;
    }
};

写在最后：

以上就是本篇文章的内容了，感谢你的阅读。

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