作者:翟天保Steven
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剑指offer(C++)-JZ16:数值的整数次方(算法-位运算)-LMLPHP

题目描述:

实现函数 double Power(double base, int exponent),求base的exponent次方。

注意:

1.保证base和exponent不同时为0。

2.不得使用库函数,同时不需要考虑大数问题

3.有特殊判题,不用考虑小数点后面0的位数。

数据范围: ∣base∣≤100  ,∣exponent∣≤100  ,保证最终结果一定满足∣val∣≤104 
进阶:空间复杂度O(1)  ,时间复杂度O(n) 

示例:

输入:

2.00000,-2

返回值:

0.25000

说明:

2的-2次方等于1/4=0.25 

解题思路:

本题考察位运算。三种解题思路。

1)暴力法

       循环累乘即可。复杂度O(n)。

2)位运算-快速幂

       对次方数进行位运算即可实现快速幂计算。复杂度O(logn)。

       如13次方是1101,分别是1、4、8,也就是说base的13次方等于base的1次方*base的4次方*base的8次方。以此为例,下面文字讲述过程便于理解。

       a)首次进入循环后,当前次方数是1101,&1可得true,result乘base,然后将base*=base,base就变成了2次方,位运算右移得到0110。

       b)第二次循环,&1得到false,也就是说当前低位是0,result不需要乘base,继续累乘base,base就变成了4次方,位运算右移得到0011。

       c)第三次循环,&1得到true,result乘base,此时的base是4次方,result就变成base的5次方,然后累乘base,base变成8次方,位运算右移得到0001。

       d)第四次循环,&1得到true,result乘base,base是8次方,result就变成了base的13次方,然后累乘base,base变成16次方,位运算右移得到0000。

       e)退出循环,返回result。

测试代码:

1)暴力法

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        // 负数次方
        if(exponent < 0){
            base = 1 / base;
            exponent = -exponent;
        }
        // 累乘
        double result = 1;
        for(int i = 0; i < exponent; ++i){
            result *= base;
        }
        return result;
    }
};

2)位运算-快速幂

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        // 负数次方
        if(exponent < 0){
            base = 1 / base;
            exponent = -exponent;
        }
        // 位运算实现快速幂
        double result = 1;
        while(exponent){
            if(exponent & 1){
                result *= base;
            }
            base *= base;
            exponent = exponent >> 1;
        }
        return result;
    }
};
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