【算法|动态规划 | 01背包问题No.2】AcWing 423. 采药

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1️⃣题目描述

2️⃣题目解析

状态表示：dp[i][j]表示从前i株草药中进行选择，时间不超过j的情况下所能获得的最大价值。

状态转移方程：

• 不选择i位置：dp[i][j] = dp[i - 1][j]
• 选择i位置（前提条件是j >= V[i]）：dp[i][j] = dp[i - 1][j - V[i]] + W[i]

3️⃣解题代码

朴素算法：

#include<iostream>
using namespace std;
const int M = 110, T = 1010;
int dp[M][T],V[M],W[M];

int main()
{
    int t,m;
    cin >> t >> m;
    for(int i = 1;i <= m;i++) cin >> V[i] >>W[i];
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= t;j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            if(j - V[i] >= 0) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i - 1][j - V[i]] + W[i]);
        }
    }
    cout << dp[m][t];
    return 0;
}

滚动数组空间优化：

#include<iostream>
using namespace std;

const int M = 110, T = 1010;
int dp[T],V[M],W[M];

int main()
{
    int t,m;
    cin >> t >> m;
    for(int i = 1;i <= m;i++) cin >> V[i] >>W[i];
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        for(int j = t;j >= V[i];j--)
        {
            if(j - V[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j],dp[j - V[i]] + W[i]);
        }
    }
    cout << dp[t];
    return 0;
}