四旋翼无人机姿态控制及坐标系转换和GPS数据解析
引言
四旋翼无人机在农业、测绘、影视拍摄等领域发挥着重要作用。其控制精度直接关系到任务的执行效果。本文主要介绍四旋翼无人机的姿态控制，坐标系转换以及GPS数据的解析。
- 四旋翼无人机姿态控制
四旋翼无人机的姿态通常用滚转角(roll)、俯仰角(pitch)和航向角(yaw)来表示。控制无人机的姿态，就是通过调整四个电机的转速，使无人机在空中达到期望的姿态。
1.1 姿态控制算法
常见的姿态控制算法有PID控制、LQR控制等。这里以PID控制为例介绍。
假设我们希望无人机达到一定的目标滚转角、目标俯仰角和目标航向角，我们可以通过PID控制器计算出四个电机应该提供的推力。
PID 控制算法原理：
- 比例控制 §：
比例控制部分对误差进行线性缩放。它是误差与控制输出之间的比例因子。公式如下：
P_out = K_p * error
这里，K_p 是比例增益，error 是目标值和实际值之间的差。
- 积分控制 (I)：
积分控制用于消除系统的稳态误差。它通过累积过去的误差来工作。公式如下：
I_out = K_i * ∫(error)dt
这里，K_i 是积分增益。
- 微分控制 (D)：
微分控制预测误差的变化。它对误差的变化率进行控制，以减少过冲和震荡。公式如下：
D_out = K_d * d(error)/dt
这里，K_d 是微分增益。
PID 控制器的输出是这三个部分的总和：
PID_output = P_out + I_out + D_out
import time
class PIDController:
def __init__(self, kp, ki, kd):
self.kp = kp
self.ki = ki
self.kd = kd
self.previous_error = 0
self.integral = 0
self.last_time = time.time()
def update(self, setpoint, measured_value):
current_time = time.time()
delta_time = current_time - self.last_time
error = setpoint - measured_value
# P
p_out = self.kp * error
# I
self.integral += error * delta_time
i_out = self.ki * self.integral
# D
derivative = (error - self.previous_error) / delta_time
d_out = self.kd * derivative
# Update state
self.previous_error = error
self.last_time = current_time
return p_out + i_out + d_out
# 创建 PID 控制器实例
pid = PIDController(kp=1.0, ki=0.1, kd=0.01)
# 模拟无人机姿态调整过程
setpoint = 0 # 目标姿态角 (例如: 滚转角)
current_angle = 10 # 当前姿态角
while abs(setpoint - current_angle) > 0.01:
# 使用PID控制器计算控制输出
control_output = pid.update(setpoint, current_angle)
# 使用控制输出调整无人机姿态
# （此处仅为示例，具体调整方式需根据无人机硬件实现）
current_angle +=
- 坐标系转换
在无人机的控制中，常见的坐标系有惯性坐标系(Inertial Coordinate System)和机体坐标系(Body Coordinate System)。
惯性坐标系通常是固定的，用于表示无人机在全局的位置和速度，而机体坐标系随无人机移动和旋转。要将一个在机体坐标系中的向量转换到惯性坐标系中，我们需要知道无人机的姿态，通常由欧拉角（Roll, Pitch, Yaw）表示。可以使用旋转矩阵来完成此转换。
转换公式：
如果我们有一个在机体坐标系中的三维向量 v_b = [x_b, y_b, z_b]，我们可以使用以下公式将其转换到惯性坐标系 v_i = [x_i, y_i, z_i]：
v_i = R_z(yaw) * R_y(pitch) * R_x(roll) * v_b
这里，R_x, R_y, 和 R_z 是分别围绕x轴，y轴和z轴的旋转矩阵。
R_x(roll) = [[1, 0, 0], [0, cos(roll), -sin(roll)], [0, sin(roll), cos(roll)]]
R_y(pitch) = [[cos(pitch), 0, sin(pitch)], [0, 1, 0], [-sin(pitch), 0, cos(pitch)]]
R_z(yaw) = [[cos(yaw), -sin(yaw), 0], [sin(yaw), cos(yaw), 0], [0, 0, 1]]
import numpy as np
def rotation_matrix(roll, pitch, yaw):
# Roll, pitch, yaw angles in radians
# Create individual rotation matrices
R_x = np.array([
[1, 0, 0],
[0, np.cos(roll), -np.sin(roll)],
[0, np.sin(roll), np.cos(roll)]
])
R_y = np.array([
[np.cos(pitch), 0, np.sin(pitch)],
[0, 1, 0],
[-np.sin(pitch), 0, np.cos(pitch)]
])
R_z = np.array([
[np.cos(yaw), -np.sin(yaw), 0],
[np.sin(yaw), np.cos(yaw), 0],
[0, 0, 1]
])
# Combine rotations
R = np.dot(R_z, np.dot(R_y, R_x))
return R
# Example usage:
# Roll, pitch, yaw in radians
roll = np.radians(30)
pitch = np.radians(20)
yaw = np.radians(10)
# Vector in the body coordinate system
v_b = np.array([1, 0, 0])
# Compute the rotation matrix
R = rotation_matrix(roll, pitch, yaw)
# Convert vector from the body coordinate system to the inertial coordinate system
v_i = np.dot(R, v_b)
print("Vector in inertial coordinate system:", v_i)
2.1 惯性坐标系和机体坐标系
惯性坐标系：通常是以地球为参考的坐标系，用于表示无人机在全局的位置和速度。
机体坐标系：是固定在无人机本身上的坐标系，用于表示无人机的姿态和角速度。
2.2 转换关系
利用欧拉角(roll, pitch, yaw)，我们可以把在机体坐标系中的一个向量转换到惯性坐标系中，反之亦然。转换矩阵为旋转矩阵。
假设有一个在机体坐标系中的向量v_b，我们想要转换它到惯性坐标系，记作v_i。
v_i = R * v_b， 其中 R 为旋转矩阵。
四元数和欧拉角是两种描述物体在三维空间中旋转的方式。
四元数：
四元数是包含四个分量的复数，通常表示为 q = w + xi + yj + zk，其中 w 是实部，x, y, z 是虚部。四元数通常用于避免欧拉角的万向节锁问题。
欧拉角：
欧拉角使用三个角度来描述三维空间中的旋转，通常是滚动角(roll)，俯仰角(pitch)，和偏航角(yaw)。
四元数和欧拉角的关系：
我们可以将欧拉角转换为四元数，反之亦然。
欧拉角转四元数：
假设 roll，pitch 和 yaw 分别为 φ，θ 和 ψ，我们可以使用以下公式将它们转换为四元数：
w = cos(φ/2) * cos(θ/2) * cos(ψ/2) + sin(φ/2) * sin(θ/2) * sin(ψ/2)
x = sin(φ/2) * cos(θ/2) * cos(ψ/2) - cos(φ/2) * sin(θ/2) * sin(ψ/2)
y = cos(φ/2) * sin(θ/2) * cos(ψ/2) + sin(φ/2) * cos(θ/2) * sin(ψ/2)
z = cos(φ/2) * cos(θ/2) * sin(ψ/2) - sin(φ/2) * sin(θ/2) * cos(ψ/2)
四元数转欧拉角：
假设 q = w + xi + yj + zk 是一个四元数，我们可以使用以下公式将它转换为欧拉角：
roll (φ) = atan2(2*(w*x + y*z), 1 - 2*(x^2 + y^2))
pitch (θ) = asin(2*(w*y - z*x))
yaw (ψ) = atan2(2*(w*z + x*y), 1 - 2*(y^2 + z^2))
``
`
```cpp
import numpy as np
def euler_to_quaternion(roll, pitch, yaw):
cr = np.cos(roll * 0.5)
sr = np.sin(roll * 0.5)
cp = np.cos(pitch * 0.5)
sp = np.sin(pitch * 0.5)
cy = np.cos(yaw * 0.5)
sy = np.sin(yaw * 0.5)
w = cr * cp * cy + sr * sp * sy
x = sr * cp * cy - cr * sp * sy
y = cr * sp * cy + sr * cp * sy
z = cr * cp * sy - sr * sp * cy
return w, x, y, z
def quaternion_to_euler(w, x, y, z):
t0 = 2.0 * (w * x + y * z)
t1 = 1.0 - 2.
欧拉角的万向节锁问题，可以通过想象一个坐在旋转椅上的人来理解。
让我们把这个人想象成一个小飞机。这个小飞机（或人）可以绕着三个轴旋转：绕着从头顶到脚的轴旋转叫做“滚动”（Roll），绕着从一只耳朵到另一只耳朵的轴旋转叫做“俯仰”（Pitch），绕着从胸口到背部的轴旋转叫做“偏航”（Yaw）。
现在，假设这个人首先把头向前低，差不多贴到胸口，这是极端的俯仰。然后，这个人试图向左或向右看（即尝试偏航）。你会发现，由于头已经贴在胸口，这个偏航动作实际上变成了滚动。此时，偏航和滚动变得混淆，我们失去了一个自由度的控制，这就是万向节锁。
在万向节锁的情况下，我们无法独立控制三个旋转，因为两个旋转混在一起了。在机器人学和航空领域，这是个大问题，因为你可能需要精确控制物体的方向。
四元数是一种避免万向节锁问题的数学工具，因为它不是通过三个角度来描述旋转，而是使用了四个数值，在数学上更稳定，不容易受到万向节锁问题的困扰。
- GPS数据解析
GPS模块通常通过串口与无人机主控板连接，并通过NMEA 0183标准协议输出数据。
3.1 NMEA 0183数据格式
NMEA 0183数据包含多种句子，以" " 开头，如 " "开头，如" "开头，如"GPGGA"表示GPS固定数据。
3.2 Python代码示例
python
Copy code
import serial
打开串口
ser = serial.Serial(‘/dev/ttyS0’, 9600, timeout=1)
while True:
# 读取一行NMEA数据
line = ser.readline().decode()
# 解析GGA句子
if line.startswith('$GPGGA'):
parts = line.split(',')
latitude = float(parts[2])
longitude = float(parts[4])
print(f'Latitude: {latitude}, Longitude: {longitude}')
总结
本文介绍了四旋翼无人机的姿态控制，包括常见的PID控制算法。然后介绍了惯性坐标系与机体坐标系，并展示了如何进行坐标系转换。最后，我们讨论了如何使用Python解析GPS模块的NMEA 0183数据。这些知识对于无人机的控制和导航至关重要。