砝码承重
【问题描述】
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,...,WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量？
注意砝码可以放在天平两边。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,...,WN。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
3
1 4 6
【输出样例】
10
【样例说明】
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1≤N≤15。
对于所有评测用例，1≤N≤100，N 个砝码总重不超过 100000。
思路：可以用 DFS，每个砝码有三种状态，放左边，放右边或都不放，时间复杂度是 O^3，N 为 15，O^3为 10^7 左右，可以过 50% 的数据。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e5+10,N = 1e2+5;
int n,ans,w[N],vis[M];
void dfs(int i,int left, int right){
if(i>n){
vis[max(left,right)-min(left,right)]=1;
return;
}
dfs(i+1,left+w[i],right);
dfs(i+1,left,right+w[i]);
dfs(i+1,left,right);
}
int main( ){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];
dfs(1,0,0);
for(int i=1;i<M;i++)if(vis[i])ans++;
cout<<ans<<'\n';
return 0;
}