【精讲】高等数学中函数极限：自变量趋于无穷大时的极限
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导言
一、函数极限自变量趋于无穷大的概念
当自变量x趋于无穷大时，函数f(x)的极限表示函数在自变量接近无穷大时的趋势和性质。我们关注的是当x趋于正无穷大或负无穷大时，函数f(x)的极限值。
二、函数极限自变量趋于无穷大的判定方法
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基本定义： 函数f(x)在自变量趋于正无穷大时的极限为L，记为lim(x→∞) f(x) = L，如果对于任意给定的ε（ε > 0），存在一个正数M，使得当x > M时，|f(x) - L| < ε成立。
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极限的性质：
- 若lim(x→∞) f(x) = L，则lim(x→∞) (c * f(x)) = c * L，其中c是常数。
- 若lim(x→∞) f(x) = L1，lim(x→∞) g(x) = L2，则lim(x→∞) (f(x) + g(x)) = L1 + L2。
- 若lim(x→∞) f(x) = L1，lim(x→∞) g(x) = L2，则lim(x→∞) (f(x) * g(x)) = L1 * L2。
- 若lim(x→∞) f(x) = L1，lim(x→∞) g(x) = L2（其中L2 ≠ 0），则lim(x→∞) (f(x) / g(x)) = L1 / L2。
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渐近线：
- 若lim(x→∞) f(x) = L（L为有限数），则f(x) = L是函数f(x)的水平渐近线。
- 若lim(x→∞) f(x) = ±∞，则x = a是函数f(x)的垂直渐近线。
三、函数极限自变量趋于无穷大的性质
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常函数的极限： 常数函数的极限为其自身，即lim(x→∞) c = c，其中c为常数。
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多项式函数的极限： 对于多项式函数P(x) = a_n * x^n + a_(n-1) * x^(n-1) + ... + a_1 * x + a_0（其中a_i为常数），当x趋于无穷大时，其极限为lim(x→∞) P(x) = lim(x→∞) a_n * x^n = ±∞，具体取决于最高次项的系数a_n的正负性。
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指数函数和对数函数的极限： 当x趋于正无穷大时，指数函数f(x) = a^x（其中a > 1）的极限为lim(x→∞) a^x = +∞；自然对数函数ln(x)的极限为lim(x→∞) ln(x) = +∞。
必需记忆知识点
例题（用于熟悉函数极限：自变量趋于无穷大时的极限）
例题1
例题2
例题3
例题4
结论