367.有效的完全平方数（力扣LeetCode）

367.有效的完全平方数

题目描述

给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。

不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

示例 1：

示例 2：

提示：

• 1 <= num <= 2 - 1

浮点数二分

// 定义解决问题的类 Solution
class Solution {
public:
    // 判断正整数 num 是否为完全平方数的函数
    bool isPerfectSquare(int num) {
        // 设置二分查找的范围，从0到num
        double l = 0, r = num;
        
        // 使用二分查找来逼近平方根的值
        // 当左右边界的差距小于1e-6时停止查找
        // 这里的1e-6是一个小的阈值，用于控制查找精度
        while (r - l >= 1e-6) {
            // 计算中点值
            double mid = (r + l) / 2;
            
            // 如果 mid 的平方大于或等于 num，更新右边界 r
            if (mid * mid >= num) r = mid;
            // 否则，更新左边界 l
            else l = mid;
        }
        
        // 如何判断一个数是完全平方数？
        // 一个数如果是完全平方数，其平方根一定是整数。
        // 在二分查找结束后，r 保存了逼近的平方根值，
        // 将其强制转换成整数然后再平方，看是否等于原始数值 num。
        // 如果相等则表示 num 是完全平方数，返回 true
        // 否则表示 num 不是完全平方数，返回 false
        if ((int)r * (int)r == num) return true;
        return false;
    }
};

整数二分

// 定义解决问题的类 Solution
class Solution {
public:
    // 函数用来判断 num 是否为完全平方数
    bool isPerfectSquare(int num) {
        // 使用 long long 类型来避免在计算过程中可能出现的整数溢出
        long long l = 0;
        long long r = num;

        // 使用二分查找算法来确定是否存在整数 n 使得 n*n == num
        while (l < r) {
            // 计算中间值，注意这里为了运算符优先级，先进行加法操作，再进行右移一位操作以除以2
            // 右移运算符具有比加法更高的优先级，所以必须确保加法在右移之前执行
            long long mid = (r + l) >> 1;
            
            // 如果 mid 的平方大于或等于 num，那么需要在左侧区间 [l, mid] 中继续查找
            if (mid * mid >= num) {
                r = mid;
            } 
            // 如果 mid 的平方小于 num，那么需要在右侧区间 [mid+1, r] 中继续查找
            else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        // 经过上面的循环，如果 num 是完全平方数，则 l (或 r) 将等于 num 的平方根
        // 检查 l 的平方是否等于 num 来确定 num 是否为完全平方数
        if (l * l == num) return true;
        // 如果 l 的平方不等于 num，则说明 num 不是完全平方数
        return false;
    }
};