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45. 跳跃游戏 II
给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。
每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说,如果你在 nums[i] 处,你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:
- 0 <= j <= nums[i]
- i + j < n
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。
示例 1:
示例 2:
提示:
- 1 <= nums.length <= 10
- 0 <= nums[i] <= 1000
- 题目保证可以到达 nums[n-1]
贪心
本题相对于 55.跳跃游戏 还是难了不少。
但思路是相似的,还是要看最大覆盖范围。
本题要计算最少步数,那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢?
贪心的思路,局部最优:当前可移动距离尽可能多走,如果还没到终点,步数再加一。整体最优:一步尽可能多走,从而达到最少步数。
思路虽然是这样,但在写代码的时候还不能真的能跳多远就跳多远,那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。
所以真正解题的时候,要从覆盖范围出发,不管怎么跳,覆盖范围内一定是可以跳到的,以最小的步数增加覆盖范围,覆盖范围一旦覆盖了终点,得到的就是最少步数!
这里需要统计两个覆盖范围,当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。
如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了,还没有到终点的话,那么就必须再走一步来增加覆盖范围,直到覆盖范围覆盖了终点。
如图:
图中覆盖范围的意义在于,只要红色的区域,最多两步一定可以到!(不用管具体怎么跳,反正一定可以跳到)
从图中可以看出来,就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时,步数就要加一,来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。
这里还是有个特殊情况需要考虑,当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时
- 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点,步数就加一,还需要继续走。
- 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点,步数不用加一,因为不能再往后走了。
C++代码如下:(详细注释)
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
// 如果数组只有一个元素,那么已经处于最后一个位置,不需要跳跃。
if(nums.size()==1) return 0;
// cur记录当前能到达的最远距离。
int cur=0;
// next记录下一次跳跃能到达的最远距离。
int next=0;
// ans记录跳跃的次数。
int ans=0;
// 遍历数组。
for(int i=0;i<nums.size();i++)
{
// 更新下一次跳跃能到达的最远距离。
next=max(i+nums[i],next);//这里更新的是所能到达的最大范围
// 如果当前索引i等于当前能到达的最远距离cur,说明需要进行一次跳跃。
if(i==cur)
{
// 更新当前能到达的最远距离为next。
cur=next;
// 增加跳跃次数。
ans++;
// 如果当前能到达的最远距离已经达到或超过数组的最后一个位置,结束循环。
if(cur>=nums.size()-1) break;
}
}
// 返回最小跳跃次数。
return ans;
}
};
代码逻辑解释:
-
初始条件处理: 如果数组只包含一个元素,意味着已经处在目的地,不需要任何跳跃,因此直接返回0。
-
初始化变量:
cur
记录当前跳跃可达的最远位置。next
记录在当前所有可选跳跃中,能够达到的最远位置。ans
用于记录达到最终位置所需的最小跳跃次数。
-
遍历数组: 遍历数组元素,对于每个位置,执行以下操作:
- 更新
next
为当前位置加上当前位置可跳跃的最大长度(i + nums[i]
)和已知的next
中的较大值,这代表了在当前所有选择中,可以达到的最远距离。 - 当到达
cur
指示的最远位置时,意味着需要进行一次跳跃(因为当前位置无法再进一步前进),此时应该更新cur
为next
(因为next
是在当前所有选择中可以达到的最远位置),并且跳跃次数ans
加一。 - 如果更新后的
cur
已经大于等于数组的最后一个位置,说明已经可以到达最后,跳出循环。
- 更新
-
返回结果: 循环结束后,
ans
中存储的就是到达数组最后一个位置所需的最小跳跃次数,将其返回。