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【性能优化】 【回溯】 【字符串】1307. 口算难题

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本文涉及知识点

数学 回溯 字符串 性能优化

LeetCode1307. 口算难题

给你一个方程，左边用 words 表示，右边用 result 表示。
你需要根据以下规则检查方程是否可解：
每个字符都会被解码成一位数字（0 - 9）。
每对不同的字符必须映射到不同的数字。
每个 words[i] 和 result 都会被解码成一个没有前导零的数字。
左侧数字之和（words）等于右侧数字（result）。
如果方程可解，返回 True，否则返回 False。
示例 1：
输入：words = [“SEND”,“MORE”], result = “MONEY”
输出：true
解释：映射 ‘S’-> 9, ‘E’->5, ‘N’->6, ‘D’->7, ‘M’->1, ‘O’->0, ‘R’->8, ‘Y’->‘2’
所以 “SEND” + “MORE” = “MONEY” , 9567 + 1085 = 10652
示例 2：

输入：words = [“SIX”,“SEVEN”,“SEVEN”], result = “TWENTY”
输出：true
解释：映射 ‘S’-> 6, ‘I’->5, ‘X’->0, ‘E’->8, ‘V’->7, ‘N’->2, ‘T’->1, ‘W’->‘3’, ‘Y’->4
所以 “SIX” + “SEVEN” + “SEVEN” = “TWENTY” , 650 + 68782 + 68782 = 138214
示例 3：

输入：words = [“THIS”,“IS”,“TOO”], result = “FUNNY”
输出：true
示例 4：

输入：words = [“LEET”,“CODE”], result = “POINT”
输出：false

提示：

2 <= words.length <= 5
1 <= words[i].length, results.length <= 7
words[i], result 只含有大写英文字母
表达式中使用的不同字符数最大为 10

回溯

简单的例子
AB + AC = BCD
10A+B+10A+C = 100B+10C+D
20A-99B -9C-D = 0
系数20,-99,-9,-1 放到向量v中，并排序。如果直接回溯，时间复杂度10超时。
将v排序，从后到前处理。处理v[i]，先估算v[0,i)的最小值iMin和最大值iMax，如果已有值x+iMin > 0或 x+iMax < 0，则剪枝忽略。
求最小值：
如果存在负数，最小的负数（绝对值最大）对应最大的未选择值。如果存在正数，最大的正数取最小的未选择数。
求最大值：
如果存在负数，最小的负数（绝对值最大）对应最小的未选择值。如果存在正数，最大的正数取最大的未选择数。

代码

核心代码（超时）

class Solution {
public:
	bool isSolvable(vector<string>& words, string result) {
		unordered_map<char, int> mCharCnt;	
		unordered_map<char, bool> mCharNot0;//开头不能为0
		auto Add = [&](int iMul, const string& s)
		{
			for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--, iMul*=10)
			{
				mCharCnt[s[i]] += iMul;
			}
			if (s.length() > 1)
			{
				mCharNot0[s[0]] = true;
			}
		};
		for (const auto& s : words)
		{
			Add(1, s);
		}
		Add(-1, result);
		vector<pair<int,int>> v;
		for (const auto& [tmp, cnt] : mCharCnt)
		{
			v.emplace_back(cnt,mCharNot0[tmp]);
		}
		sort(v.begin(), v.end());
		set<int> setSel;
		for (int i = 0; i < 10; i++)
		{
			setSel.emplace(i);
		}
		return DFS(v, setSel, 0, 0);
	}
	template<class Pr>
	int MinMax(const pair<int, int>*p, int n, set<int,Pr> setSel)
	{
		int result = 0;
		for (int i = 0; i != n;)
		{
			if (p[i].first < 0)
			{
				result += *setSel.begin()*p[i++].first;
				setSel.erase(setSel.begin());
			}
			else
			{
				result += *setSel.rbegin()*p[--n].first;
				setSel.erase(std::prev(setSel.end()));
			}
		}
		return result;
	}
	bool DFS(const vector<pair<int,int>> & v, set<int>& setSel, int leve, int result)
	{
		if (v.size() == leve)
		{
			return 0 == result;
		}
		const int iMin = MinMax(v.data()+leve, v.size()-leve, set<int, std::greater<int>>(setSel.begin(), setSel.end()));
		const int iMax = MinMax(v.data() + leve, v.size() - leve, setSel);
		if ((iMin + result > 0) || (iMax + result < 0))
		{
			return false;
		}
		for (int i = 9; i >= v[leve].second; i--)
		{
			if (!setSel.count(i))
			{
				continue;
			}
			setSel.erase(i);			
			if (DFS(v, setSel, leve + 1, result + v[leve].first * i))
			{
				return true;
			}
			setSel.emplace(i);
		}
		return false;
	}	
};

测试用例

template<class T,class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}

}

int main()
{
	vector<string> words;
	string result;
	{
		Solution sln;
		words = { "A","B" }, result = "A";
		auto res = sln.isSolvable(words, result);
		Assert(true, res);
	}
	{
		Solution sln;
		words = { "CBA","CBA","CBA","CBA","CBA" }, result = "EDD";
		auto res = sln.isSolvable(words, result);
		Assert(false, res);
	}
	{
		Solution sln;
		words = { "SEND", "MORE" }, result = "MONEY";
		auto res = sln.isSolvable(words, result);
		Assert(true, res);
	}
	{
		Solution sln;
		words = { "SIX", "SEVEN", "SEVEN" }, result = "TWENTY";
		auto res = sln.isSolvable(words, result);
		Assert(true, res);
	}
	{
		Solution sln;
		words = { "THIS", "IS", "TOO" }, result = "FUNNY";
		auto res = sln.isSolvable(words, result);
		Assert(true, res);
	}
	{
		Solution sln;
		words = { "LEET", "CODE" }, result = "POINT";
		auto res = sln.isSolvable(words, result);
		Assert(false, res);
	}
}

估算最小值最大值

pair<int,int> MinMaxSingle(const pair<int, int>* p, int n)
{
	int less0 = 0, more0 = 0;
	for (int i = 0; i < n ; i++ )
	{
		if (p[i].first < 0)
		{
			less0 += p[i].first;
		}
		else
		{
			more0 += p[i].first;
		}
	}
	return { less0 * 9,more0 * 9 };
}

可以提升一倍，还是过不了。
一，for循环也可以省略。
二，向量变原生数组。
这两个方法效果很小。

class Solution {
public:
	bool isSolvable(vector<string>& words, string result) {
		unordered_map<char, int> mCharCnt;	
		unordered_map<char, bool> mCharNot0;//开头不能为0
		auto Add = [&](int iMul, const string& s)
		{
			for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--, iMul*=10)
			{
				mCharCnt[s[i]] += iMul;
			}
			if (s.length() > 1)
			{
				mCharNot0[s[0]] = true;
			}
		};
		for (const auto& s : words)
		{
			Add(1, s);
		}
		Add(-1, result);
		pair<int, int> v[10];
		int less0 = 0, more0 = 0;
		for (const auto& [tmp, cnt] : mCharCnt)
		{
			v[m_c++] = { cnt,mCharNot0[tmp] };			
			if (cnt < 0)
			{
				less0 += cnt;
			}
			else
			{
				more0 += cnt;
			}
		}
		sort(v, v+m_c);
		set<int> setSel;
		for (int i = 0; i < 10; i++)
		{
			setSel.emplace(i);
		}
		return DFS(v, setSel, 0, 0,more0,less0);
	}
	bool DFS(const pair<int, int>* p, set<int>& setSel, int leve, int result,int more0,int less0)
	{
		if (m_c == leve)
		{
			return 0 == result;
		}
		if ((less0*9 + result > 0) || (more0*9 + result < 0))
		{
			return false;
		}
		for (int i = 9; i >= p[leve].second; i--)
		{
			if (!setSel.count(i))
			{
				continue;
			}
			setSel.erase(i);		
			const int curLess0 = min(0, p[leve].first);
			const int curMore0 = max(0, p[leve].first);
			if (DFS(p, setSel, leve + 1, result + p[leve].first * i,more0+curMore0,less0+curLess0))
			{
				return true;
			}
			setSel.emplace(i);
		}
		return false;
	}	
	int m_c = 0;
};

先处理绝对值大的

速度提升大约1000倍。

class Solution {
public:
	bool isSolvable(vector<string>& words, string result) {
		unordered_map<char, int> mCharCnt;	
		unordered_map<char, bool> mCharNot0;//开头不能为0
		auto Add = [&](int iMul, const string& s)
		{
			for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--, iMul*=10)
			{
				mCharCnt[s[i]] += iMul;
			}
			if (s.length() > 1)
			{
				mCharNot0[s[0]] = true;
			}
		};
		for (const auto& s : words)
		{
			Add(1, s);
		}
		Add(-1, result);
		pair<int, int> v[10];
		int less0 = 0, more0 = 0;
		for (const auto& [tmp, cnt] : mCharCnt)
		{
			v[m_c++] = { cnt,mCharNot0[tmp] };			
			if (cnt < 0)
			{
				less0 += cnt;
			}
			else
			{
				more0 += cnt;
			}
		}
		sort(v, v + m_c, [&](const auto& pr1, const auto& pr2) {return abs(pr1.first) > abs(pr2.first); });
		set<int> setSel;
		for (int i = 0; i < 10; i++)
		{
			setSel.emplace(i);
		}
		return DFS(v, setSel, 0, 0,more0,less0);
	}
	bool DFS(const pair<int, int>* p, set<int>& setSel, int leve, int result,int more0,int less0)
	{
		if (m_c == leve)
		{
			return 0 == result;
		}
		if ((less0*9 + result > 0) || (more0*9 + result < 0))
		{
			return false;
		}
		for (int i = 9; i >= p[leve].second; i--)
		{
			if (!setSel.count(i))
			{
				continue;
			}
			setSel.erase(i);		
			const int curLess0 = min(0, p[leve].first);
			const int curMore0 = max(0, p[leve].first);
			if (DFS(p, setSel, leve + 1, result + p[leve].first * i,more0-curMore0,less0-curLess0))
			{
				return true;
			}
			setSel.emplace(i);
		}
		return false;
	}	
	int m_c = 0;
};

【性能优化】 【回溯】 【字符串】1307. 口算难题-LMLPHP

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

【性能优化】 【回溯】 【字符串】1307. 口算难题-LMLPHP

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