从零开始学RSA：低加密指数广播攻击

(10)低加密指数广播攻击

如果选取的加密指数较低，并且使用了相同的加密指数给一个接受者的群发送相同的信息，那么可以进行广播攻击得到明文。

适用范围：模数n、密文c不同，明文m、加密指数e相同。一般情况下，e=k (k是题目给出的n和c的组数)。

例如：下面的就是e=k=3

使用不同的模数n，相同的公钥指数e加密相同的信息。就会得到多个

 ，将 视为一个整体M，这就是典型的中国剩余定理适用情况。按照本文的中国剩余定理小节容易求得的值，当e较小时直接开e方即可，可使用gmpy2.iroot(M,e) 方法。（ps:都看到这里了，就一块细下心来把中国剩余定理了解一下吧）

题目: 12-Jarvis OJ -2018强网杯nextrsa-Level9

题目给出n1，n2，n3，c1，c2，c3，e。求明文m的值。

解题脚本1:

exp1

​github.com/Mr-Aur0ra/RSA/blob/master/(10)%E4%BD%8E%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%B9%BF%E6%92%AD%E6%94%BB%E5%87%BB/2018%E5%BC%BA%E7%BD%91%E6%9D%AFnextrsa-Level9/exp1.py

#!/usr/bin/python

#coding:utf-8



import random

from gmpy2 import invert, iroot




def broadcast(n1, n2 ,n3, c1, c2, c3):

    n = [n1, n2, n3]

    C = [c1, c2, c3]

    N = 1

    for i in n:

        N *= i



    Ni = []

    for i in n:

        Ni.append(N / i)



    T = []

    for i in xrange(3):

        T.append(long(invert(Ni[i], n[i])))



    X = 0

    for i in xrange(3):

        X += C[i] * Ni[i] * T[i]



    m3 = X % N

    m = iroot(m3, 3)

    return m[0]



def main():

    e = 3

    c1 = 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

    c2 = 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

    c3 = 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

    n1 = 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

    n2 = 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

    n3 = 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

    m = broadcast(n1, n2 ,n3, c1, c2, c3)

    print m



if __name__=="__main__":

    main()

解题脚本2：

exp2

​github.com/Mr-Aur0ra/RSA/blob/master/(10)%E4%BD%8E%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%B9%BF%E6%92%AD%E6%94%BB%E5%87%BB/2018%E5%BC%BA%E7%BD%91%E6%9D%AFnextrsa-Level9/exp2.py

解题脚本2使用的是中国剩余定理解的题，代码确实简洁。

#!/usr/bin/python

#coding:utf-8



import gmpy2

import time

def CRT(items):

    N = reduce(lambda x, y: x * y, (i[1] for i in items))

    result = 0

    for a, n in items:

        m = N / n

        d, r, s = gmpy2.gcdext(n, m)

        if d != 1: raise Exception("Input not pairwise co-prime")

        result += a * s * m

    return result % N, N

# 读入 e, n, c

e = 3

n = [8564529398597496052509875513481234511905571293608253591774352345237876733293108831203723008958367224489489969614656703455962549261315442327443089652074571708651505447379309166100331065440172781968875497386410667715026180057913363208450111095566219238303387888025161407043477291378931412269049849744457547932264137377411127192940332805452317547219248055802197050456726624516860024108642571703812719370387292166670300197241575461417648592309869669813374010765766544607691011957968652581504886331252936146901456910589102484807039294566703917033093028140452849747910537865958098720693569821256189593894121111357731919189L,12222166297277342805260668042066733749258843622057497574551492680820573970618063356710810891221670366396148862070530068431772630271300064517141331380959413811482890080103511756363920299387620181525172247384085449944650678616398890947062703879307721506228672839270493453501648644787019360131991056158375296484870723717496184332078521221915234959627683952251865227849249752415242124235776428944052873501045127442031423538183282845800971359590735184850648986263721823804859410866927117413289461014754456802566932965710529063515405296476007642849800772934170961993925017146017197762805148533435040675962332469643915192423L,5057224034499776793532654516178914954537547410664409403680432108569079856741764362023185604595829263918927121465578691201904227912897025244771553860102714429349163283510695391193774853323951653123109509215361937850724934183826508070404239791710229214063382081391564954935544392514769166830815475459218792639383796711824752291158895292103354274632470559179266550681095452239666165213986993496109747058314685303485222302144835490056402939133225003233112131275635419321982899965440912525225759368684717157077161771778903529280898069381899400305195745292409238361901176051346615633641550303346790420492393767770845418243L]

c = [20010971557789931948130798983030201950038450269144104532821030667924400788869920238579729514672630221804096063149106742412869966814701225466606392171030411339119559280790040322081104363393453503417465768386174002015870794567148694722215873094298859132439253412531445187990845476275251348800166731481176155530755581153710085966976765505591809596417849783597055650440598035159288091495453205698044687869932756053447012994409598155552263807571713982758132066319612777306466708222135510918174055647735727504029507503430288609410745159037684948343055275573269067165460711584845480188706531450367147105629493736100726092945L,19200052919818196558567528701224082155105852846109782021681848107226495293687021416871117444987923837810238872836818190457667509409714021669160815809413653880491792640346474248859559867743715715552372738909255050196638006472279364316678941257894898953088366861786500472095752890593521428325838148184891778283229870316694059734109045397448347320487605412988229047015174998893589731503114337273121463601984792339337970193596813660178636222764332155999993506914518600565394196792457144962180040786607335687020278442899146954126853580244264273526509238060494624980807993322975135366653181977147866567146492356137019414255L,1394721540127922627584993749596603212491913755865039994631041458882716953251760080638497574652888386411767951258467542002582418260315909190241131591474627765734174146981015346732559115044918706641616288474447294129332475081232268241201488455865700933615291016346552048997127415783072860387265063527874160016186183078384940312292521628077750464413013768765371508493304331719166196330883242895556903378707199640686499970367957552543041110199009425369612644492288765891769004579050802446992426813215932250347386859783813875543314196764160792696291742850356532493945652482643696238487389412404616537620013009141601852080L]




data = zip(c, n)

x, n = CRT(data)

m = gmpy2.iroot(gmpy2.mpz(x), e)[0].digits()

print m

题目: 存货6

怕你觉得上面解出来的m是纯数字看着不舒服，特意给你找了个带flag的题型，还有就是这个e=9也不大呀。

题目给出n1，n2，n3，c1，c2，c3，e。求明文m的值。

解题脚本:

低加密指数广播攻击--存货6

​github.com/Mr-Aur0ra/RSA/blob/master/(10)%E4%BD%8E%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%B9%BF%E6%92%AD%E6%94%BB%E5%87%BB/%E5%AD%98%E8%B4%A76/exp.py

#!/usr/bin/python

#coding:utf-8



import gmpy2

import time

from Crypto.Util.number import long_to_bytes



def CRT(items):

    N = reduce(lambda x, y: x * y, (i[1] for i in items))

    result = 0

    for a, n in items:

        m = N / n

        d, r, s = gmpy2.gcdext(n, m)

        if d != 1: raise Exception("Input not pairwise co-prime")

        result += a * s * m

    return result % N, N

# 读入 e, n, c

e = 9

n = [142782424368849674771976671955176187834932417027468006479038058385550042422280158726561712259205616626939123504489410624745195777853423961104590708231562726165590769610040722589287393102301338152085670464005026301781192671834390892019478189768725018303217559795377795540494239283891894830166363576205812991157L, 153610425077816156109768509904751446801233412970601397035720458311275245730833227428213917577405780162151444202393431444812010569489900435979730559895340377469612234558042643742219128033827948585534761030527275423811282367831985007507137144308704413007806012914286105842311420933479771294576841956749281552971L, 152540067782701001222493009941492423063369171831039847414320547494725020441901272486665728360741395415762864872737675660423920609681185809510355937534756399208661762715484879562585724584849261266873624875852300611683382543315580370484972470694466195837255994159609193239840228218925381488410059939975556977947L, 125842716702134814646356078531900645012495638692517778270527426844383063904041812273637776798591687732598509470005151551320457132061693618473039437320011446697406190781306264437609046721508738109650829547010385875425097336266103994639126319889016342284747700714199556143378526590058467791687837422897022829661L, 116144389285266462769913139639175922392318396923181100785008570884082681963637784423143843845816350379438789947802939701820129805341796427821894273985551331666719808355412080909245720551238149511778060242720419584504473490216670437024863860559347959698828131475160058721701582089480924088773887932997353631767L, 127833907448946785858374094953899556339175475846831397383049660262333005992005484987913355932559627279178940862787593749842796469355336182379062826441222705075178971785791223706944120681105575965622931327112817747065200324610697178273898956820957640413744954233327851461318200323486469677469950386824833536523L, 130561613227079478921314550968562766645507834694262831586725464124109153306162445639759476845681271537955934718244296904503168256991962908095007040044300188572466395275317838178325500238288302672390013747102961340256309124310478931896245221622317302428447389760864327859640573452084295225059466376349115703119L, 115953389401040751013569404909249958538962411171147823610874077094621794755967854844224923689925397631692572916641171075740839099217316101334941033937183815345038898177087515909675028366437302462022970987947264115373697445950951595479758872029099661065186221250394358255523574834723958546450323357472451930993L, 143437107845384843564651522639125300763388830136500260725097766445883003928355325003575359566631064630487365774344508496878731109174874449170057678821440711511966073934025028100604234445470976333825866939923998344367645612128590820812489407412175198698290167077116185959180877334222693344630253253476594907313L]

c = [85033868418784308573673709960700777350314426427677627319697346811123742342359072170220428874952996988431950989321281905284522596263957356289624365171732095210045916218066135140320107686084053271623461104022705353814233772164502775939590711842361956121603943483040254727995655776263673058788416722141673409688L, 66065963470666895005407449599703926269325406456711861190876894466341571726360462706664546294453572319565476664348345756905411939632955966517708138047546806602828064213238537646393524578984547577761559965654539771172357089802682793169968961304179886652390277814477825753096636750388350662980872556701402397564L, 116011740820520887443111656288411611070614127688662643257265381793048354928820176624229624692124188995846076431510548507016903260774215950803926107831505634778278712070141663189086436127990584944132764896694777031370995058271038329228336417590284517922855284619653301817355115583540545182119702335431334401666L, 97640420284096094887471273365295984332267897927392169402918423863919914002451127544715668846623138003564829254309568918651163254043205129883843425179687841236818720463784828905460885026290909768599562386370732119591181513319548915478512030197629196018254041500662654260834562708620760373487652389789200792120L, 8112507653841374573057048967617108909055624101437903775740427861003476480616929517639719198652146909660899632120639789106782550275648578142883715280547602249589837441805676364041484345030575130408744621981440093280624046635769338568542048839419939250444929802135605724150484414516536378791500915047844188300L, 36792148360808115566234645242678223867680969786675055638670907933041180936164293809961667801099516457636164692292891528415720085345494773373966277807505798679784807614784581861287048096977968620964436947452527540958289441390882589051225367658014709290392321808926567572528170531844664734909469690750971883323L, 53043093283305492238903255767698153246673671181809989362223466090875767705978690531154079519999671834688647277179370374802495005937892824566602423646978168777735383632928274082669949750078161820002768640908750005814934158829006019656592134357897586040866207754535586785064545866404380204728594863102313407789L, 88499407133762624445946519155722583633934260410706930537441122463087556094734626189377091740335667052378955691250910459790202385799502439716173363179773811920751410726795431402796346647688144853156900427797933862087074385441977254140336390678022955770879265490567987868532251217565094093318626424653599450992L, 138337520305048557335599940473834485492131424901034295018189264168040969172072024612859307499682986987325414798210700710891033749119834960687318156171051379643844580970963540418974136891389303624057726575516576726845229494107327508855516437230240365759885913142671816868762838801720492804671259709458388192984L]

data = zip(c, n)

x, n = CRT(data)

m = gmpy2.iroot(gmpy2.mpz(x), e)[0].digits()

print long_to_bytes(m)

题目: 存货6-1(新增)

题目给出n1，n2，n3，c1，c2，c3求明文m的值。注意这次没有给出e的值。

n1=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

n2=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

n3=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

c1=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

c2=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

c3=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

解题的话，可以先尝试e=3，但是没解出flag。

此时就需要爆破e的值，理论上讲，e的值不可能特别大。

#!/usr/bin/python

#coding:utf-8



import gmpy2

import time

from Crypto.Util.number import long_to_bytes



def CRT(items):

    N = reduce(lambda x, y: x * y, (i[1] for i in items))

    result = 0

    for a, n in items:

        m = N / n

        d, r, s = gmpy2.gcdext(n, m)

        if d != 1: raise Exception("Input not pairwise co-prime")

        result += a * s * m

    return result % N, N



# 读入 e, n, c

# e可以随意取大点的值，本题e很小就可以得到flag

# 所以就做了[1,100)之间的循环，你也可以取[1,65537)

# 注意e不可以为0

for e in range(1,100):

    print "e的值为："+ str(e)

    n = [512485683379248627994222054928198152386318092644738180381554991475217377796405434854335056277622930547863024818767444598344410114539577997600760963632431418175495524212085227342236317690282303579871792604136978688849603906940046044534323144974053231416767418730793910263975433053461456721073431678088001273173284389468140530700307609776388997865772839512574327150259671379170026613490736333987026453811040095250243133527257805577313715212812958664333627735599163789040400505627822241159031720604542905728505522971011717666817345682281260608494735673864681250466412331593958894961131488445737536608944832487664399026112772867107087511943463538583457683579491879673641747689921593966314187930608676512863996255918764250565309330970516261788076369420228272626436321005067854817412234934831868982242339922158712560874614372107706079567173989259456857608363761805364620698478353230772690734471510134342068390134954906482464260622773680007027270240927217704723404590378763918240935998163799908756686555902792898116295063931404222813003278812035337906714468974195245694839181751219111401835806870499348487733491946647101567421316709805465910092315582508830042739317183125257526385847182925549204858279744905286118241383712008804714524959337L,438455129905663326510217996453387937818265147158140912081178396743766705601124940665790932344481155400002301338515524231925714648114810219744906401692738457749458278151114387635536422652494466839733126044697474681703619367177810933835403243322075569780826658879869369073520408208881042059373788457691248620041363036256053901332732025192473513880966852569324181325637113811528881626784815652329195878816996045400785780863488097039442217416113657576307367610903230358079374901165790819244990843302685212147937153498655927622235924092330572523305629875231791404715651959183795358420179448279473775095313467638399477146757229070378632818776284346057352441718601252186467300865188809011881157659965626389442897514625454445586427853274594179142076630186758618951856854369899214565996874415367745532324528369058533990486031307221691495860169756892482038169396339092890711719474815240465100920233523155578622866773601776749758630566368939795717596554340628161945827353855540096690670439478394005656412231410467731001387527736194221724672706430756234754940822630104576940365000003870106656376805817265622018226286424874849207544941467791006032204338343828474870841718078157179104550873232976483975616382329979719134670083763882419066043745801L,653315011935722683633899239971517941619349225695222088452194012082260326313201677835660945384275485145096065789222102748796071121711741203243670414338927148826702659529852592126552866279897276172924949211665542075745606262930965969289469269385301071552633342358778736510473222632405762525274716680890233538863243345692088160380126514797731426532170556602864402270537622591136334016473986479380886333915960074299602274671326676436465721122648878937456119562883070126768308182048342065999178801029549307888585963509968312202636585782857004099050511100978623830631609264692400949699741726049139455818499378351117228903547409337889830316549423121620369033893579169220786264356102811922557390482838303383978852873130668081323828348612838822334030273451283626768826170742066900163715681536233509267601661429117260438377187730730034557272078251624627747748768164927882629463582925338671073691854448141606348848569385399779605558939845122283956988301029392645516848789335435999529269974727866199089608234196347034929836500632922152689344010813924445789115346540480520677473336451000106471051448922245859528982264117288034012176740729039917085047680314285043383807860886975328022081757231586996665711685759320301324337611554984459865268735881L]

    c = [399010311121182943332309121114907411971005715655147896283369909476319473320142906797174433944197736682155228613837419252518602898442959789436466058872795204684719139465569382123104599556182756881512146887835901762524124952169928552088784468883025949156497960737022461897943895387142452146896439885966442758514883551398180828108448038344602784548819521285900170439253491829051725879130937677485144773782521693714498513283707353421186155236088813956052327129437629781022749262691591903818002745150640452705864306967771312436295009214557351255495381997105698411916814556536780279272815368148780203872635230392276897038561029968066298918693863362128071013792150689063207647118900886716782643660458005277167365424238794827411411025963471035659129582133847548362840024006275626160743108434783501160707247644258474071101048981371157536016841319724905482389910167999437472868380967163152370362239187926424917469145689563508506504834309075169219014250408812927354102861156064165623878898346687465296913386550602835135798632531680549909595951180893284332783411347133761580603793979970749905619763806933044555810234621000823825742812412350701424826572434253481700878717477193917096525871323813383655618357256914271825408980286254757657357995428L,101679127888134323725416317100411720344826429929601328830868924222029861957243313130888629593943146715504722159868347829741654002116628427240384129016395510386411083515704260057559942172196997688477611541379008440315525316323378006679145918547369295922501238705223385759650387660754808143678545678441899153341228089669541301309154208551196055571665128996579361850190451835989886402761079553669245333442973834901750807859208019800931394134333884538829836559098119575423601453695242340711462656301014871141326221684472998453644674700574750611088468850059788694559149584998461969466200699430608777201007485329143552935271042350737207244773742158476032266489948431865071820745289852064304693461790424825326755826807490144386639668870704391714183649200687936642883542238703444082716114345750431099371235795680332396127429200259296001455589068681502453198015842837674520962582234472173147801727327037498300172851794008303961739725055356570920954996102811127534547751755606626494829801001521950432984882492261314920320540574998939744987184277444447882158088666360204231746334686511237233889476914338775126672202451100099836815620060273259496385106193137702971000898173496712086672858552829708543458356018009228876954328125176399940266486721L,651772959894870840060102038649718098624287975188831353563157895211464117397354692694376307356217104809294356436693017232734414966073515715756220710870282877518135284377272355100684336075930019293411882322079560643529612235963044721844611100622244718471536231327233428643853698908853467079122167042327498402688154226515102711290801517703393081695874935492231825031203363534068625173045722223997882474274748963849884733327551858142505525087203555003800843026732158720251038619039816119396261158977354910621299476774407868591073821412845260844364621190213250892034844436195591940833748984393882432317958987741676458005543046381494570625865553127054568200356516586531928435872450053173532081370638426771798393956893679060639774311468035158208104718372121197462041463810903719442698671063036585602918806277123795224127059383077780909672382158306786154051753779666264201462236110658367733033404001181979613839663302066116787817088037203018689704591027311041019288748853090272606431612223021609997420842480765936764638248845753574667339942415336226419163132243409610852241935411558278958551060715644054460732821982619702657854190398281165478586242902687379449741828444267651003458264204219235283795584568034971205824995190606412406743814912L]

    data = zip(c, n)

    x, n = CRT(data)

    m = gmpy2.iroot(gmpy2.mpz(x), e)[0].digits()

    print long_to_bytes(m)