支持向量机(Support Vector Machine,简称SVM)是一种广泛用于分类、回归和其他学习任务的强大的监督学习算法。SVM的目标是找到一个超平面,以最大化地分隔不同类别的数据点。在二维空间中,这个超平面可以被看作是一条直线,但在更高维度的空间中,它可能是一个平面或者更复杂的决策边界。SVM特别擅长处理高维数据和非线性问题,通过使用核技巧(kernel trick),它能够在高维空间中有效地执行分类任务,而无需显式地映射数据到高维空间。

基本原理

SVM工作的基本原理是寻找最大间隔超平面(Maximum Margin Hyperplane)。这个超平面的选择基于最大化数据点到超平面的最小距离,即间隔(margin)。支持向量是最接近超平面的数据点,它们直接影响超平面的位置和方向。通过最大化支持向量之间的距离,SVM确保了分类的泛化能力和鲁棒性。

核技巧

在处理非线性可分问题时,SVM使用一种称为核技巧的方法,将原始数据映射到一个更高维度的空间,使得数据在新空间中线性可分。常用的核函数包括线性核、多项式核、径向基函数(RBF)核和sigmoid核。

Python代码示例

下面是一个使用Python中的scikit-learn库实现的SVM分类器的简单示例。我们将使用著名的鸢尾花(Iris)数据集,这是一个包含3种鸢尾花的150个样本的数据集,每种花有50个样本,每个样本有4个特征。

首先,安装scikit-learn库(如果尚未安装)&

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