【线性代数】行列式的概念
d e t ( A ) = ∑ i 1 , i 2 , ⋯ , i n ( − 1 ) σ ( i 1 , ⋯ , i n ) a 1 , i 1 a 2 , i 2 , ⋯ , a n , i n det(A) =\sum_{i_1,i_2,\cdots,i_n } (-1)^{\sigma(i_1,\cdots,i_n)} a_{1,i_1}a_{2,i_2},\cdots, a_{...
【线性代数】行列式的性质
n×n 的方阵 A A A 和任意标量 α \alpha α,有: ∣ α A ∣ = α n ∣ A ∣ |\alpha A| = \alpha^n |A| ∣αA∣=αn∣A∣ 性质 4:行列式线性性 对于任意一个 n × n n \times n n×n 的方阵 A A A,如果将 A A A 的某一行(或列)表示为两个向量之和,则有: ∣ A ∣ = ∣ A 1 ∣ + ∣ A 2 ∣ |A...
材料力学仿真软件:Calculix_(7).线性静态分析
线性静态分析 引言 线性静态分析是材料力学仿真中最基本和最常用的一种分析方法。在Calculix中,线性静态分析主要用于求解在恒定载荷作用下结构的静态响应。这种分析假设材料和几何性质在载荷作用下保持线性,即应力-应变关系为线性关系,且变形对初始几何形状的影响可以忽略不计。线性静态分析适用于许多工程问题,如结构强度分析、位移计算、应力分布等。 理论基础 线性假设 线性弹性材料:材料的应力-应变关系遵循...
【深度学习基础】线性神经网络 | 图像分类数据集
文章目录 一、读取数据集二、读取小批量三、整合所有组件小结 MNIST数据集是图像分类中广泛使用的数据集之一,但作为基准数据集过于简单。我们将使用类似但更复杂的Fashion-MNIST数据集。 %matplotlib inlineimport torchimport torchvisionfrom torch.utils import datafrom torchvision impo...
C++-----线性结构
C++线性结构模板 概念:线性结构是一种数据元素之间存在一对一线性关系的数据结构,如数组、链表、栈、队列等。C++中的模板可以让我们编写通用的代码,适用于不同的数据类型,而不必为每种数据类型都重复编写相同的代码结构。作用:通过使用模板,我们可以创建出可重用、灵活的线性结构代码,提高代码的可维护性和效率。例如,我们可以编写一个通用的线性表模板类,然后根据需要实例化为存储不同类型数据的线性表,如整数线性...
机器学习基础算法 (一)-线性回归
线性回归的 Python 实现 线性回归是一种经典的机器学习算法,用于预测连续的目标变量。它假设目标变量和特征之间存在线性关系。本文将详细介绍线性回归的原理、Python 实现、模型评估和调优,并结合房价预测案例进行实战演练。 一、线性回归原理 线性回归的目标是找到一条最佳拟合线,能够最大程度地描述特征与目标变量之间的关系。这条线可以用以下公式表示: y = β₀ + β₁x₁ + ⋯ + βᵣ𝑥ᵣ...
线性回归简介:从理论到应用
什么是线性回归? 线性回归是一种用于预测数值型结果的统计方法,它通过建立一个或多个自变量(输入特征)与因变量(输出目标)之间的线性关系模型来工作。在最简单的形式中,即简单线性回归,仅涉及一个自变量和一个因变量,而多变量线性回归则考虑了多个自变量。 数学表达 在线性回归中,假设自变量 x x x 和因变量 y y y 之间存在线性关系,可以表示为: y = θ 0 + θ 1 x + ϵ y = \t...
数据科学和机器学习中的多重共线性:隐藏的威胁及其解决方法
数据科学和机器学习中的多重共线性:隐藏的威胁及其解决方法 文章目录 一、说明二、什么是多重共线性?三、为什么多重共线性很重要?四、多重共线性的类型五、检测多重共线性六、多重共线性对回归模型的影响七、解决多重共线性的方法八、结论:关键要点 一、说明 在数据科学和机器学习中,理解变量之间的关系对于构建准确且可解释的模型至关重要。多重共线性,即两个或多个预测变量之间的高相关性,如果不加以控制,会对模型的准...
【机器学习】在向量的流光中,揽数理星河为衣,以线性代数为钥,轻启机器学习黎明的瑰丽诗章
文章目录 线性代数入门:机器学习零基础小白指南前言一、向量:数据的基本单元1.1 什么是向量?1.1.1 举个例子: 1.2 向量的表示与维度1.2.1 向量的维度1.2.2 向量的表示方法 1.3 向量的基本运算1.3.1 向量加法1.3.2 向量的数乘1.3.3 向量的长度(范数) 1.4 向量的几何意义 二、矩阵:多维数据的集合2.1 什么是矩阵?2.1.1 举个例子: 2.2 矩阵的表示与维...
【AI数学基础】线性代数:内积和范数
(观前提醒,这是工科AI相关的数学基础的学习笔记,不是数学专业的文章,所以没有严谨的证明和定义,数院大神请勿批评) 2. 内积和范数 2.1 内积的定义 从代数的角度来说,内积是两个向量之间的一种运算,其结果是一个实数。 设由两个 n n n维向量: x = [ x 1 x 2 ⋯ x n ] , y = [ y 1 y 2 ⋯ y n ] \mathbf{x}=\left[\begin{array...