编程小技巧之matlab python画二项分布的动态图

在数据处理中，matlab和Python是常用的工具，在量化模型中，概率论是一项很重要的基础，而中心极限定理在概率论中又是一个很重要的理论。

中心极限定理的定义为：

设随机序列{Xi}独立同分布，有共同的数学期望u和方差σ^2，部分和由定义，则Sn的标准化



依分布收敛到标准正态分布。即对任何x，



这里Φ(x)是标准正态分布的分布函数。

对于二项分布而言，



当n→∞时，Sn的分布形状很像正态分布。

所以，今天我们就来看看，n从小到大时，Sn形状的变化。

matlab动态图：

python动态图：

matlab代码：

clear all;
close all;
clc;

%% 二项分布
p = 0.6;
n = 1000;
Psn = zeros(1,n+1);
if 1
    h2 =plot(0:n,Psn);
    grid on
    % axis([0 n 0 0.05]);
    axis([1 100 0 0.09]);
    for i=100:10:n
       for k = 0:i
           Psn(k+1) = nchoosek(i,k) * (p^k) * ((1-p)^(i-k));
       end
       set(h2,'XData',1:101,'YData',Psn(floor(i*0.6)-50:floor(i*0.6)+50));
       drawnow
       grid on
       pause(0.01)
    end
end

python代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
-------------------------------------------------
   File Name：    central_limit_theorem1.py
   Description :
   Author :        Z270
   date：         2018/8/30
-------------------------------------------------
   Change Activity:
                   2018/8/30:
-------------------------------------------------
"""
import numpy as np
from scipy.special import comb
import matplotlib.pyplot as plt

p = 0.6
n = 1000
Psn = np.zeros(n+1)

plt.figure(figsize=(8, 6), dpi=80)
# 打开交互模式
plt.ion()
for i in range(100,n+1,10):
    for k in range(i+1):
        Psn[k] = comb(i,k) * (p**k) * ((1-p)**(i-k))
    plt.cla()
    plt.grid(True)
    plt.xlim(1,100)
    plt.ylim(0,0.09)
    plt.plot(range(1,102), Psn[int(np.floor(i*0.6))-50:int(np.floor(i*0.6))+51], 'b--', linewidth = 2.0)
    plt.pause(0.1)
    print(i)
plt.ioff()
plt.show()

本文分享自微信公众号 - 科学计算Tech（Quant_Times）。
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