我有一个以高频运行的控制回路，需要每个周期计算一个平方根。典型的平方根函数工作正常，但需要过多的时间。由于我取其平方根的值在每个循环中变化不大，我想找到一个迭代平方根，它会收敛，然后跟踪正确的结果。这样我就可以在每个时间步进行一次迭代，而不是多次迭代。
问题是当输入改变时，我见过的所有迭代平方根方法都可能会失败。特别是当输入变为零然后再次增加时，看起来会出现问题 - 这些方法不喜欢从零猜测开始。
我的输入范围是 0-4.5，我需要大约 0.01 的精度，所以使用 0.01 的增量/减量可能需要太长时间 - 我希望它主要在 10 个周期或更短的时间内收敛。
仅供引用，我使用的是 16/32 位定点输入是 16 位 q12。它在微 Controller 上，所以我对使用 1K 查找表不感兴趣。代码也是从simulink模型生成的，它们的查表函数开销很大。
有没有很好的解决方案？
最佳答案
您可以使用一次哈雷方法。它具有三次收敛，因此如果值稍微移动，它应该非常精确:
x_{n+1} = x_n * (x_n^2 + 3Q) / (3 x_n^2 + Q)
这三次收敛到
sqrt(Q) 。引用:http://www.mathpath.org/Algor/squareroot/algor.square.root.halley.htm
关于math - 跟踪移动值的平方根，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/10125293/