[CSP校内集训]ginkgo（树上启发式合并/逆序对）

题意

给一棵点带权的树，对于每个点，求其子树中有多少个点的权值 大/小/等于它\(,(n\leq 200000)\)

解法1

看到数据范围没多想就写了个树上启发式合并，太裸了。。。

维护一棵值域线段树，先跑轻儿子再跑重儿子，删轻儿子不删重儿子，自底向上求解即可，时间复杂度为\(O(nlog^2n)\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,a[N],b[N],len;
int size[N],son[N];
int A[N],B[N],C[N];
int sum[N<<2];
struct Edge
{
    int next,to;
}edge[N<<1];int head[N],cnt=1;
void add_edge(int from,int to)
{
    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;
}

template <class T>
void read(T &x)
{
    char c; int sign=1;
    while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-48; x*=sign;
}
void modify(int rt,int l,int r,int x,int val)
{
    if(l==r) return (void)(sum[rt]+=val);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) modify(rt<<1,l,mid,x,val);
    else modify(rt<<1|1,mid+1,r,x,val);
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
int query(int rt,int l,int r,int x,int y)
{
    if(x>y) return 0;
    if(x<=l&&r<=y) return sum[rt];
    int mid=(l+r)>>1;
    int ret=0;
    if(x<=mid) ret+=query(rt<<1,l,mid,x,y);
    if(y>mid) ret+=query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y);
    return ret;
}
void DFS(int rt,int fa)
{
    size[rt]=1;
    for(int i=head[rt];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        DFS(v,rt);
        size[rt]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[rt]]) son[rt]=v;
    }
}
void clr(int rt,int fa,int val)
{
    modify(1,1,len,a[rt],val);
    for(int i=head[rt];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        clr(v,rt,val);
    }
}
void dfs(int rt,int fa)
{
    for(int i=head[rt];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa || v==son[rt]) continue;
        dfs(v,rt);
        clr(v,rt,-1);
    }
    if(son[rt]) dfs(son[rt],rt);
    for(int i=head[rt];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa || v==son[rt]) continue;
        clr(v,rt,1);
    }
    A[rt]=query(1,1,len,1,a[rt]-1);
    B[rt]=query(1,1,len,a[rt],a[rt]);
    C[rt]=query(1,1,len,a[rt]+1,len);
    modify(1,1,len,a[rt],1);
}

int main()
{
    freopen("ginkgo.in","r",stdin);
    freopen("ginkgo.out","w",stdout);
    read(n);
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        int x; read(x);
        add_edge(x,i);
        add_edge(i,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]),b[++len]=a[i];
    sort(b+1,b+len+1); len=unique(b+1,b+len+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b;
    DFS(1,0);
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d %d %d\n",A[i],B[i],C[i]);
    return 0;
}

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解法2

只考虑怎么求小于的情况（大于的情况反过来求，等于的情况直接全集-小于-大于即可）

用dfs序将树拍成序列，对权值从小到大排序，对一个点查询子树就是查询一个区间的权值，然后再将它加入这个序列中，用个树状数组即可

时间复杂度\(O(nlogn)\)，代码很简单就不贴了（）

本题维护值域和维护序列皆可