图

图也是一种数据结构，用来表示多对多的关系，两个节点（顶点）之间的连接称之为边

从一个顶点到另一个顶点的所经过的边连起来称之为路径

图的两种表现方式：二维数组（邻接矩阵），链表（邻接表）

图的深度优先遍历（DFS）：

　　访问初始顶点找到最近的一个顶点，再以这个顶点为初始顶点继续找最近的顶点，以递归的方式把所有的顶点遍历完

图的广度优先遍历（BFS）：

　　访问并标记初始节点已访问，将初始节点入队列

　　队列非空继续执行，否则结束

　　出队列，取队头节点u，查找u的第一个邻接节点w

　　若节点u的邻接节点w不存在，则转到非空判断上，否则继续循环执行下面的步骤

　　节点w未被访问，则访问后标记已访问，入队列，查找节点u的继w邻接节点后的下一个邻接节点w，转上一个步骤

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

public class Graph {
    private ArrayList<String> vertexList;
    private int[][] edges;
    private int numOfEdges;
    private boolean[] isVisited;

    public static void main(String[] args) {

        int n = 5;
        String vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        Graph graph = new Graph(n);
        for (String vertex : vertexs) {
            graph.insertVertex(vertex);
        }

        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);

//        graph.showGraph();
        graph.bfs();
    }

    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        numOfEdges = 0;
        isVisited = new boolean[5];
    }

    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[index][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[v1][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //深度优先遍历
    private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        System.out.print(getValueByIndex(i) + " -> ");
        isVisited[i] = true;
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {
            if (!isVisited[w]) {
                dfs(isVisited, w);
            }
            w = getNextNeighbor(i, w);
        }
    }

    //对dfs进行重载 遍历所有节点(回溯)
    public void dfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                dfs(isVisited, i);
            }
        }
    }

    //对一个节点广度优先遍历方法
    private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
        int u;//队列头结点的下标
        int w;//临接节点的下标
        //队列 节点访问顺序
        LinkedList queue = new LinkedList();
        System.out.print(getValueByIndex(i) + " -> ");
        isVisited[i] = true;
        queue.addLast(i);
        while (!queue.isEmpty()) {
            u = (Integer) queue.removeFirst();
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1) {
                if (!isVisited[w]) {
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + " -> ");
                    isVisited[w] = true;
                    queue.addLast(w);
                }
                w = getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }

    public void bfs(){
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                bfs(isVisited, i);
            }
        }
    }

    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    public void showGraph() {
        for (int[] link : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}