数据结构与算法--树(tree)结构

树

二叉树

• 遍历原则：前序遍历是根左右， 中序遍历是左根右，后序遍历是左右根。

二叉搜索树

• 特点：对于树中的每个节点X，它的左子树中所有节点的值都小于X，右子树中所有节点的值都大于X。
• 遍历：采取二叉链表作 为二叉搜索树的存储结构。中序遍历可以得到一个有序序列。插入时，不必移动其他节点，只需改动某个节点的指针，由空变为非空即可。搜索、插入、删除的复杂度等于树高，即O(log(N))
• 查找优势：查询最小节点，只需一直向左找到终止节点即可；查找最大，向右找到终止节点。

平衡二叉树

• 特点：它是一颗空树或者它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。左右子树都是一颗平衡二叉树。

判断树相等

两个树相等，当且仅当RootA->data == RootB->data，而且左右子树对应相等或者互换后相等

int CompTree(TreeNode *tree1, TreeNode *tree2)

{

    bool isTree1Null = (tree1 == NULL);

    bool isTree2Null = (tree2 == NULL);

    // 其中一个为NULL，而另一个不为NULL，肯定不相等

    if (isTree1Null != isTree2Null)

        return 0;

    // 两个都为NULL，一定相等

    if (isTree1Null && isTree2Null)

        return 1;

    // 两个都不为NULL，如果data不等，一定不等

    if(tree1->data != tree2->data)

        return 0;

    //递归

    return (CompTree(tree1->left, tree2->left) & CompTree(tree1->right & tree2->right)) |

        (CompTree(tree1->left, tree2->right) & CompTree(tree1->right, tree2->left))

}

Trie树

又称单词查找树、字典树，是一种哈希树的变种，是一种用于快速检索的多叉树结构。典型应用于统计和排序大量的字符串，所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

• 优点：最大限度的减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。
• 思想：空间换时间，利用字符串比较的公共前缀来降低查询时间的开销，以提高效率的目的。

四叉树

一个包含n个节点的四叉树，每一个节点都有4个指向孩子节点的指针，这个四叉树有多少个空指针？

解析：n个节点有n-1非空指针，其余皆为空指针。4*n-(n-1)=3*n+1

红黑树

红黑树与AVL的比较？

• AVL是严格平衡树，因此在增加或删除节点时，根据不同的情况，旋转的次数要比红黑树多
• 红黑是用非严格的平衡换区增删节点时候的旋转次数的降低
• 如果搜索次数远大于插入和删除，那么选择AVL；如果搜索、插入、删除次数几乎差不多，应该选择RB

红黑树的性质：

1. 节点时红色或者黑色的
2. 根节点是红色的
3. Nil节点是黑色的
4. 每个红节点的左子节点和右子节点必定是黑色的
5. Nil节点在任意位置黑神东都相等